gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Математика
  4. 11 класс
  5. Каковы длины катетов прямоугольного треугольника, площадь которого максимальна, если известна длина гипотенузы, равная 20 см?
Задать вопрос
talia21

2025-04-03 12:56:21

Каковы длины катетов прямоугольного треугольника, площадь которого максимальна, если известна длина гипотенузы, равная 20 см?

Математика 11 класс Оптимизация площади фигур длина катетов прямоугольный треугольник максимальная площадь длина гипотенузы 20 см задачи по математике Новый

Ответить

Born

2025-04-03 12:56:37

Для решения задачи о максимальной площади прямоугольного треугольника с известной длиной гипотенузы, воспользуемся следующими шагами:

  1. Обозначим стороны треугольника: Пусть катеты треугольника обозначены как a и b, а гипотенуза как c. В нашем случае c = 20 см.
  2. Запишем формулу для площади: Площадь прямоугольного треугольника определяется как:

    P = (a * b) / 2

  3. Используем теорему Пифагора: Для прямоугольного треугольника выполняется соотношение:

    a^2 + b^2 = c^2

    Подставляем c = 20:

    a^2 + b^2 = 20^2 = 400

  4. Выразим одну переменную через другую: Из уравнения a^2 + b^2 = 400 можно выразить b:

    b = sqrt(400 - a^2)

  5. Подставим b в формулу площади: Теперь выразим площадь через одну переменную a:

    P(a) = (a * sqrt(400 - a^2)) / 2

  6. Найдём максимальную площадь: Для нахождения максимума функции P(a) необходимо найти производную и приравнять её к нулю:

    P'(a) = (sqrt(400 - a^2) / 2) + (a * (-a / sqrt(400 - a^2))) / 2 = 0

    Упрощая, получаем уравнение, которое можно решить для a.

  7. Решаем уравнение: Упрощая, получаем:

    400 - 2a^2 = 0

    2a^2 = 400

    a^2 = 200

    a = sqrt(200) = 10 * sqrt(2)

  8. Найдём b: Подставляем a обратно в формулу для b:

    b = sqrt(400 - (10 * sqrt(2))^2) = sqrt(400 - 200) = sqrt(200) = 10 * sqrt(2)

  9. Вывод: Таким образом, при максимальной площади катеты a и b равны:

    a = 10 * sqrt(2) см и b = 10 * sqrt(2) см.

Таким образом, длины катетов прямоугольного треугольника с максимальной площадью при гипотенузе 20 см равны 10 * sqrt(2) см.


talia21 ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 23 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов
Хочешь донатить в любимые игры или получить стикеры VK бесплатно?

На edu4cash ты можешь зарабатывать баллы, отвечая на вопросы, выполняя задания или приглашая друзей.

Баллы легко обменять на донат, стикеры VK и даже вывести реальные деньги по СБП!

Подробнее