Похожие вопросы
2025-05-18 15:22:59
Каковы коэффициенты разложения x, y, z для точки K, которая расположена на отрезке A1B1, если A1K : KB1 = 5:1 и DK = x*DA + y*DC + z*DD в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1?
Математика 11 класс Векторы и их разложение коэффициенты разложения точка K отрезок A1B1 A1K KB1 параллелепипед математические задачи математика 11 класс
2025-05-18 15:23:26
Чтобы найти коэффициенты разложения x, y, z для точки K, мы можем воспользоваться свойствами отрезков и векторного представления в пространстве.
Давайте рассмотрим отрезок A1B1. Если A1K : KB1 = 5:1, это означает, что точка K делит отрезок A1B1 в отношении 5 к 1. Таким образом, мы можем выразить позицию точки K через векторы A1 и B1.
1. Сначала определим векторное представление точек:
- A1 = (0, 0, 0)
- B1 = (1, 0, 0)
2. Теперь найдем координаты точки K, используя отношение деления отрезка:
Пусть длина отрезка A1B1 равна 1. Тогда:
- Длина отрезка AK = 5/6
- Длина отрезка KB1 = 1/6
3. Координаты точки K можно найти по формуле:
K = A1 + (доля отрезка) * (B1 - A1)
Так как доля отрезка AK составляет 5/6, мы имеем:
K = (0, 0, 0) + (5/6) * ((1, 0, 0) - (0, 0, 0)) = (5/6, 0, 0)
4. Теперь, чтобы выразить DK через векторы DA, DC и DD, необходимо знать их координаты. Предположим, что:
- DA = (0, 0, 0)
- DC = (0, 1, 0)
- DD = (0, 0, 1)
5. Теперь мы можем записать вектор DK как:
DK = K - D = (5/6, 0, 0) - (0, 0, 0) = (5/6, 0, 0)
6. Далее, выразим DK в виде линейной комбинации векторов DA, DC и DD:
DK = x * DA + y * DC + z * DD
Подставляем значения:
(5/6, 0, 0) = x * (0, 0, 0) + y * (0, 1, 0) + z * (0, 0, 1)
7. Поскольку вектор DK имеет ненулевую компоненту только по первой координате, то мы можем сделать вывод:
- x = 5/6
- y = 0
- z = 0
Таким образом, коэффициенты разложения x, y, z для точки K равны:
- x = 5/6
- y = 0
- z = 0
