Каковы координаты точек на оси y, которые находятся на расстоянии 13 от точки A(-3,2,4)?

Математика 11 класс Координаты точек в пространстве координаты точек ось Y расстояние 13 точка A математика 11 класс Новый

Чтобы найти координаты точек на оси y, которые находятся на расстоянии 13 от точки A(-3, 2, 4), нам нужно использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула для расстояния между точками A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2) выглядит следующим образом:

Расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

В нашем случае точка A имеет координаты (-3, 2, 4), а точка B будет иметь координаты (0, y, 0), так как мы ищем точки на оси y. Подставим значения в формулу:

Расстояние = √((-3 - 0)² + (2 - y)² + (4 - 0)²)

Теперь упростим это выражение:

1. Сначала вычислим (-3 - 0)²: это равно 9.
2. Теперь вычислим (4 - 0)²: это равно 16.
3. Таким образом, у нас получается: √(9 + (2 - y)² + 16).
4. Сложим 9 и 16: это будет 25. Тогда расстояние можно записать как: √(25 + (2 - y)²).

Теперь мы знаем, что это расстояние должно равняться 13:

√(25 + (2 - y)²) = 13

Чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

25 + (2 - y)² = 169

Теперь вычтем 25 из обеих сторон:

(2 - y)² = 144

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

2 - y = ±12

Теперь решим два уравнения:

1. Первое уравнение: 2 - y = 12
2. Второе уравнение: 2 - y = -12

Решим первое уравнение:

2 - y = 12 → -y = 12 - 2 → -y = 10 → y = -10

Теперь решим второе уравнение:

2 - y = -12 → -y = -12 - 2 → -y = -14 → y = 14

Таким образом, мы нашли две точки на оси y, которые находятся на расстоянии 13 от точки A(-3, 2, 4):

• (0, -10, 0)
• (0, 14, 0)

Ответ: координаты точек на оси y, находящиеся на расстоянии 13 от точки A(-3, 2, 4), это (0, -10, 0) и (0, 14, 0).