2025-09-12 13:16:45
Каковы результаты вычислений следующих выражений:
- Вычислите: 1) (3*4^10 - 5*2^19) / 2^15;
- 2) (2^3*(4*3^15 - 7*3^14)) / (3^16 + 5*3^15);
- 3) (2^15*a^16) / (4^7*a^15);
Запишите одночлен в стандартном виде и вычислите его значение:
- 1) ba*8ac, где a=1/2, b=-3, c=2;
- 2) (4/5)x*8y^2*(5/16)x^2y, где x=3, y=1/9;
Приведите многочлен к стандартному виду:
- 1) 1,2ab + 0,8b^2 - 0,2ab + 2,2b^2 + 2ab;
- 2) 3a^2*2a^2 + 3b^2*4a^2 - 2a^2*5b^2 - 3a^2*ab^2 - a^3*2a.
Математика 11 класс Алгебра выражений и многочленов вычисление выражений стандартный вид одночлена многочлен стандартный вид математика 11 класс алгебра задачи по алгебре одночлены и многочлены математические выражения решение задач по математике вычисления в алгебре
2025-09-12 13:17:08
Давайте разберем каждое из предложенных выражений по шагам.
1) Вычислите: (3*4^10 - 5*2^19) / 2^15
- Сначала вычислим 4^10. Поскольку 4 = 2^2, то 4^10 = (2^2)^10 = 2^20.
- Теперь подставим это значение в выражение: 3*4^10 = 3*2^20.
- Теперь вычислим 5*2^19, это просто 5*2^19.
- Теперь у нас есть: (3*2^20 - 5*2^19) / 2^15.
- Вынесем 2^19 за скобки: = (2^19*(3*2 - 5)) / 2^15 = (2^19*(6 - 5)) / 2^15 = 2^19 / 2^15.
- Теперь упростим: 2^(19-15) = 2^4 = 16.
Ответ: 16.
2) Вычислите: (2^3*(4*3^15 - 7*3^14)) / (3^16 + 5*3^15)
- Сначала упростим выражение в числителе: 4*3^15 = 4*3^15 - 7*3^14 = 3^14*(4*3 - 7) = 3^14*(12 - 7) = 3^14*5.
- Теперь числитель: 2^3 * 3^14 * 5 = 8 * 5 * 3^14 = 40 * 3^14.
- Теперь упростим знаменатель: 3^16 + 5*3^15 = 3^15*(3 + 5) = 3^15 * 8.
- Теперь у нас есть: (40 * 3^14) / (8 * 3^15).
- Упростим: (40 / 8) * (3^14 / 3^15) = 5 * (1/3) = 5/3.
Ответ: 5/3.
3) Вычислите: (2^15*a^16) / (4^7*a^15)
- Сначала упростим 4^7: 4 = 2^2, значит 4^7 = (2^2)^7 = 2^14.
- Теперь подставим это значение в выражение: (2^15 * a^16) / (2^14 * a^15).
- Упростим: (2^(15-14) * a^(16-15)) = 2^1 * a^1 = 2a.
Ответ: 2a.
Запишите одночлен в стандартном виде и вычислите его значение:
1) ba*8ac, где a=1/2, b=-3, c=2;
- Сначала подставим значения: (-3)*(1/2)*8*(1/2)*2.
- Упростим: = (-3) * (1/2) * 8 * (1/2) * 2 = (-3) * (1/2) * 8 * (1) = (-3) * 4 = -12.
Ответ: -12.
2) (4/5)x*8y^2*(5/16)x^2y, где x=3, y=1/9;
- Сначала подставим значения: (4/5)*3*8*(1/9)^2*(5/16)*3^2*(1/9).
- Упростим: (4/5)*3*8*(1/81)*(5/16)*9 = (4/5)*3*8*(5/16)*(1/9).
- Теперь упростим: = (4*3*8*5)/(5*16*9) = (4*3*8)/(16*9) = (12*8)/(16*9) = (96)/(144) = 2/3.
Ответ: 2/3.
Приведите многочлен к стандартному виду:
1) 1,2ab + 0,8b^2 - 0,2ab + 2,2b^2 + 2ab;
- Сначала соберем подобные члены: (1,2ab - 0,2ab + 2ab) + (0,8b^2 + 2,2b^2).
- Упрощаем: (1,2 - 0,2 + 2)ab + (0,8 + 2,2)b^2 = (3ab) + (3b^2).
Ответ: 3ab + 3b^2.
2) 3a^2*2a^2 + 3b^2*4a^2 - 2a^2*5b^2 - 3a^2*ab^2 - a^3*2a;
- Сначала упростим каждое слагаемое: 6a^4 + 12a^2b^2 - 10a^2b^2 - 3a^2b^2 - 2a^4.
- Теперь соберем подобные члены: (6a^4 - 2a^4) + (12a^2b^2 - 10a^2b^2 - 3a^2b^2).
- Упрощаем: 4a^4 - a^2b^2.
Ответ: 4a^4 - a^2b^2.