Для решения данной задачи начнем с определения, что такое полные квадраты. Полный квадрат - это число, которое можно представить в виде n^2, где n - целое число. Мы ищем пятизначные числа, которые являются полными квадратами и при уменьшении каждой цифры на одно и то же число также остаются пятизначными полными квадратами.

Шаг 1: Найдем диапазон пятизначных полных квадратов.

• Пятизначные числа находятся в диапазоне от 10000 до 99999.
• Для нахождения корней, возьмем корень из 10000 и 99999:
• Корень из 10000 равен 100.
• Корень из 99999 примерно равен 316.
• Следовательно, n может принимать значения от 100 до 316.

Шаг 2: Перечислим все пятизначные полные квадраты в этом диапазоне.

• 100^2 = 10000
• 101^2 = 10201
• 102^2 = 10404
• ... (продолжаем до 316^2 = 99856)

Шаг 3: Теперь проверим, какие из этих чисел могут быть уменьшены на одно и то же число, чтобы также стать полными квадратами.

Обозначим полное квадратное число как x^2, а уменьшенное число как (x^2 - k), где k - число, на которое мы уменьшаем каждую цифру. Поскольку мы работаем с пятизначными числами, k должно быть меньше 10, чтобы результат оставался пятизначным.

Шаг 4: Проверим, что происходит с цифрами. Если мы уменьшаем каждую цифру на k, то:

• x^2 = abcde (где a, b, c, d, e - цифры числа)
• После уменьшения: (a-k)(b-k)(c-k)(d-k)(e-k)

Чтобы результат оставался пятизначным, все цифры (a-k), (b-k), (c-k), (d-k), (e-k) должны быть не менее 0, что значит, что a, b, c, d, e должны быть больше или равны k.

Шаг 5: Теперь проверим конкретные примеры. Начнем с 10000:

• 10000 - 1 = 9999 (четырехзначное число, не подходит)
• 10201 - 1 = 10200 (проверяем, является ли 10200 полным квадратом)
• 10404 - 1 = 10403 (не полный квадрат)
• ... (продолжаем проверять все числа)

После проверки всех возможных пятизначных полных квадратов, мы находим, что единственными числами, которые удовлетворяют условиям задачи, являются 10201 и 10404. Однако, при уменьшении их цифр на одно и то же число, они не дают других полных квадратов.

Вывод: Мы пришли к выводу, что других пятизначных чисел, которые являются полными квадратами и при уменьшении каждой цифры на одно и то же число также остаются полными квадратами, не существует. Таким образом, задача решена.