Каковы все значения a, при которых данная система уравнений имеет единственное решение:

1. x^2 + y^2 = z
2. x + y - z = a

Математика 11 класс Системы уравнений значения a система уравнений единственное решение математика 11 класс уравнения с двумя переменными Новый

Для того чтобы определить все значения a, при которых данная система уравнений имеет единственное решение, рассмотрим каждое уравнение отдельно.

Система уравнений состоит из:

1. Первое уравнение: x^2 + y^2 = z
2. Второе уравнение: x + y - z = a

Подставим выражение для z из первого уравнения во второе:

Из первого уравнения мы можем выразить z:

z = x^2 + y^2

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

x + y - (x^2 + y^2) = a

Перепишем это уравнение:

x + y - x^2 - y^2 = a

Теперь мы можем выразить уравнение как:

x + y = x^2 + y^2 + a

Рассмотрим функцию:

f(x, y) = x + y - x^2 - y^2 - a = 0

Чтобы система имела единственное решение, необходимо, чтобы данная функция имела единственную точку пересечения с плоскостью a. Для этого нужно, чтобы функция f(x, y) была минимизирована и достигала своего минимума в точке, где f(x, y) = 0.

Теперь найдем частные производные этой функции и приравняем их к нулю для нахождения критических точек:

• ∂f/∂x = 1 - 2x = 0 → x = 1/2
• ∂f/∂y = 1 - 2y = 0 → y = 1/2

Теперь подставим найденные значения x и y в функцию f для нахождения значения a:

f(1/2, 1/2) = (1/2) + (1/2) - (1/2)^2 - (1/2)^2 - a = 0

1 - 1/4 - 1/4 - a = 0

1 - 1/2 - a = 0

a = 1/2

Таким образом, единственное решение системы уравнений будет при значении a = 1/2.

Таким образом, ответ: a = 1/2.