Каковы все значения параметра K, при которых графики функций y=kx^2-2x-8 и y=x^2-6x+8 пересекаются хотя бы в одной точке с осью абсцисс?

Математика 11 класс Параметрические уравнения и условия пересечения графиков значения параметра K графики функций пересечение с осью абсцисс y=kx^2-2x-8 y=x^2-6x+8 математика 11 класс Новый

Для того чтобы найти значения параметра K, при которых графики функций y = kx^2 - 2x - 8 и y = x^2 - 6x + 8 пересекаются хотя бы в одной точке с осью абсцисс, нам нужно решить уравнение, приравняв обе функции к нулю.

Функция y = kx^2 - 2x - 8 будет пересекаться с осью абсцисс, если уравнение kx^2 - 2x - 8 = 0 имеет хотя бы одно решение. Это означает, что дискриминант этого квадратного уравнения должен быть неотрицательным.

Дискриминант для уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае:

• a = k
• b = -2
• c = -8

Таким образом, дискриминант D будет равен:

D = (-2)^2 - 4 * k * (-8) = 4 + 32k.

Чтобы уравнение имело хотя бы одно решение, дискриминант должен быть неотрицательным:

4 + 32k ≥ 0.

Решим неравенство:

1. Переносим 4 в правую часть: 32k ≥ -4.
2. Делим обе стороны на 32: k ≥ -4/32.
3. Упрощаем: k ≥ -1/8.

Теперь рассмотрим вторую функцию y = x^2 - 6x + 8. Найдем ее корни, чтобы понять, когда она пересекает ось абсцисс:

Для функции y = x^2 - 6x + 8, находим дискриминант:

• a = 1
• b = -6
• c = 8

D = (-6)^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4.

Так как D > 0, у этой функции два различных корня, и она пересекает ось абсцисс в двух точках. Это значит, что она всегда будет иметь пересечения с осью абсцисс.

Таким образом, графики функций y = kx^2 - 2x - 8 и y = x^2 - 6x + 8 будут пересекаться хотя бы в одной точке с осью абсцисс, когда:

k ≥ -1/8.

Итак, все значения параметра K, при которых графики функций пересекаются хотя бы в одной точке с осью абсцисс, это:

k ∈ [-1/8, +∞).