Какой эксцентриситет имеет кривая, заданная уравнением (x^2/16)-(y^2/9)=1?

1. a. 4/3
2. b. √7/4
3. c. 5/4
4. d. 5/3
5. e. 3/4

Математика 11 класс Уравнения гиперболы эксцентриситет кривая уравнение математика 11 класс гипербола Новый

Давайте начнем с того, что у нас есть уравнение гиперболы в стандартной форме:

(x²/16) - (y²/9) = 1

Это уравнение гиперболы, где:

• a² = 16, следовательно, a = √16 = 4
• b² = 9, следовательно, b = √9 = 3

Теперь, чтобы найти эксцентриситет гиперболы, мы используем формулу:

e = √(1 + (b²/a²))

Подставим значения a и b:

• b² = 9
• a² = 16

Теперь подставим в формулу:

e = √(1 + (9/16))

Сначала посчитаем (9/16):

(9/16) = 0.5625

Теперь добавим 1:

1 + (9/16) = 1 + 0.5625 = 1.5625

Теперь найдем корень из 1.5625:

e = √(1.5625) = 1.25

Таким образом, эксцентриситет e равен 1.25. Теперь преобразуем это значение в дробь:

1.25 = 5/4

Следовательно, правильный ответ - c. 5/4.