Какой из перечисленных функций не является первообразной для функции f(x) = cos3x?

• 1) F(x) = 2 + 1/3sin3x
• 2) F(x) = 1/3sin3x
• 3) F(x) = 2 - 1/3sin3x
• 4) F(x) = 4 + 1/3sin3x

Математика 11 класс Первообразные функции функция первообразная cos3x математика интеграл Новый

Чтобы определить, какая из предложенных функций не является первообразной для функции f(x) = cos(3x), нам нужно найти производную каждой из этих функций и посмотреть, какую из них не равна cos(3x).

Первообразная функции f(x) = cos(3x) может быть найдена с помощью правила интегрирования тригонометрических функций. Мы знаем, что:

• Производная sin(kx) равна k*cos(kx).

В нашем случае, если мы интегрируем cos(3x), получаем:

• ∫cos(3x)dx = (1/3)sin(3x) + C, где C - произвольная константа.

Теперь давайте найдем производные предложенных функций:

1. F(x) = 2 + (1/3)sin(3x)
• F'(x) = (1/3) * 3 * cos(3x) = cos(3x).
2. F(x) = (1/3)sin(3x)
• F'(x) = (1/3) * 3 * cos(3x) = cos(3x).
3. F(x) = 2 - (1/3)sin(3x)
• F'(x) = - (1/3) * 3 * cos(3x) = -cos(3x).
4. F(x) = 4 + (1/3)sin(3x)
• F'(x) = (1/3) * 3 * cos(3x) = cos(3x).

Теперь мы видим, что:

• Первая функция F(x) = 2 + (1/3)sin(3x) имеет производную cos(3x).
• Вторая функция F(x) = (1/3)sin(3x) также имеет производную cos(3x).
• Четвертая функция F(x) = 4 + (1/3)sin(3x) имеет производную cos(3x).
• Третья функция F(x) = 2 - (1/3)sin(3x) имеет производную -cos(3x), что не совпадает с f(x) = cos(3x).

Таким образом, ответ: 3) F(x) = 2 - (1/3)sin(3x не является первообразной для функции f(x) = cos(3x).