Ответ:

Коэффициент при x⁶ в разложении (2x-1)⁷ равен -448.

Пошаговое объяснение:

1. Для нахождения коэффициента при x⁶ в разложении (2x-1)⁷ мы воспользуемся биномиальной теоремой. Эта теорема гласит, что (a + b)ⁿ = Σ (nCk * a^(n-k) * b^k), где nCk - биномиальный коэффициент, a и b - слагаемые, а k - номер слагаемого.
2. В нашем случае a = 2x, b = -1 и n = 7. Мы ищем такое значение k, при котором степень x в термине будет равна 6.
3. Степень x в термине (2x)^(n-k) равна 6, значит, n-k = 6. Подставим n = 7: 7 - k = 6, отсюда k = 1.
4. Теперь найдем соответствующий термин в разложении. Он будет равен: 7C1 * (2x)^(7-1) * (-1)^1.
5. Посчитаем каждый компонент: 7C1 = 7, (2x)^(6) = 64x^6, и (-1)^1 = -1.
6. Теперь подставим все значения в формулу: 7 * 64x^6 * -1 = -448x^6.
7. Таким образом, коэффициент при x⁶ в разложении (2x-1)⁷ равен -448.