Какой модуль изменения импульса стального шарика массой 20 г, который упал с высоты 1.25 м на стальную плиту и подскочил после удара на 0.8 м?

Математика 11 класс Импульс и закон сохранения импульса модуль изменения импульса стальной шарик масса 20 г высота 1.25 м удар о плиту подскок 0.8 м Новый

Чтобы найти модуль изменения импульса стального шарика, нам сначала нужно рассчитать импульс шарика до удара и после удара.

Шаг 1: Найти скорость шарика перед ударом.

Для этого используем закон сохранения энергии. Потенциальная энергия шарика на высоте 1.25 м преобразуется в кинетическую энергию перед ударом:

• Потенциальная энергия (PE) = m * g * h,
• где m = 20 г = 0.02 кг (переводим граммы в килограммы),
• g = 9.81 м/с² (ускорение свободного падения),
• h = 1.25 м (высота).

Теперь подставим значения:

PE = 0.02 кг * 9.81 м/с² * 1.25 м = 0.24525 Дж.

Кинетическая энергия (KE) перед ударом равна потенциальной энергии:

KE = 0.24525 Дж.

Кинетическая энергия также выражается через скорость:

KE = 0.5 * m * v².

Теперь можем найти скорость v:

0.24525 = 0.5 * 0.02 * v².

Решая уравнение, получаем:

v² = 0.24525 / (0.5 * 0.02) = 24.525.

v = √24.525 ≈ 4.95 м/с.

Шаг 2: Найти скорость шарика после удара.

Теперь найдем скорость шарика после удара. Шарик подскочил на высоту 0.8 м, и мы можем использовать ту же формулу для нахождения скорости:

• PE после удара = m * g * h = 0.02 кг * 9.81 м/с² * 0.8 м = 0.15696 Дж.

Кинетическая энергия после удара также равна потенциальной энергии:

KE = 0.15696 Дж.

Теперь найдем скорость v' после удара:

0.15696 = 0.5 * 0.02 * v'².

Решая это уравнение, получаем:

v'² = 0.15696 / (0.5 * 0.02) = 15.696.

v' = √15.696 ≈ 3.96 м/с.

Шаг 3: Найти изменение импульса.

Импульс (p) определяется как произведение массы на скорость:

• Импульс до удара: p₁ = m * v = 0.02 кг * 4.95 м/с = 0.099 м*кг/с.
• Импульс после удара: p₂ = m * v' = 0.02 кг * 3.96 м/с = 0.0792 м*кг/с.

Теперь найдем изменение импульса:

Δp = p₂ - p₁ = 0.0792 - 0.099 = -0.0198 м*кг/с.

Шаг 4: Найти модуль изменения импульса.

Модуль изменения импульса равен абсолютной величине Δp:

|Δp| = 0.0198 м*кг/с.

Ответ: Модуль изменения импульса стального шарика составляет 0.0198 м*кг/с.