Какой момент инерции получится у двух одинаковых шаров массой m и радиусом R, если их приварить друг к другу и рассмотреть относительно оси, проходящей через точку О перпендикулярно пунктирной линии? Известно, что R = 1 м, m = 5 кг.

Математика 11 класс Момент инерции момент инерции два шара масса m радиус R ось вращения физика механика расчет момента инерции Новый

Чтобы найти момент инерции двух одинаковых шаров, приваренных друг к другу, относительно оси, проходящей через точку O, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем момент инерции одного шара относительно своей оси.

Момент инерции шара относительно оси, проходящей через его центр, вычисляется по формуле:

I_с = (2/5) * m * R^2

Подставим значения:

• m = 5 кг
• R = 1 м

I_с = (2/5) * 5 * (1)^2 = (2/5) * 5 = 2 кг·м².

Шаг 2: Найдем момент инерции второго шара относительно точки O.

Так как шары одинаковые и приварены друг к другу, их центры масс находятся на расстоянии 2R друг от друга. Поэтому для второго шара мы используем теорему Штейнера (теорема о параллельных осях):

I = I_с + m * d²,

где d - расстояние от центра масс шара до оси вращения, которое в нашем случае равно 2R = 2 м.

Подставим значения:

I_второго шара = I_с + m * d² = 2 + 5 * (2)² = 2 + 5 * 4 = 2 + 20 = 22 кг·м².

Шаг 3: Найдем общий момент инерции двух шаров относительно точки O.

Так как оба шара имеют одинаковый момент инерции относительно точки O, мы просто сложим их моменты инерции:

I_общий = I_первого шара + I_второго шара = 22 + 22 = 44 кг·м².

Ответ: Момент инерции двух одинаковых шаров относительно оси, проходящей через точку O, составляет 44 кг·м².