Какой наименьший положительный период имеет функция y = 2sin(2x) cos(2x)?

Математика 11 класс Периоды тригонометрических функций период функции наименьший положительный период y = 2sin(2x) cos(2x) тригонометрические функции математика 11 класс Новый

Чтобы найти наименьший положительный период функции y = 2sin(2x) cos(2x), начнем с упрощения этой функции.

Мы можем использовать тригонометрическую формулу для произведения синуса и косинуса:

• sin(a)cos(b) = 0.5 * (sin(a + b) + sin(a - b))

В нашем случае a = 2x и b = 2x, поэтому:

• y = 2sin(2x)cos(2x) = sin(4x)

Теперь у нас есть функция y = sin(4x). Следующий шаг - определить период этой функции.

Период функции sin(kx) определяется как:

• Период = 2π / |k|

В нашем случае k = 4, следовательно:

• Период = 2π / 4 = π / 2

Таким образом, наименьший положительный период функции y = 2sin(2x) cos(2x) равен π / 2.

Ответ: π / 2