Какой объём у правильной четырёхугольной пирамиды, если её высота равна 6 дм, а угол между высотой и боковым рёбером составляет 45 градусов?

Математика 11 класс Объём правильной четырёхугольной пирамиды объём правильной четырёхугольной пирамиды высота 6 дм угол 45 градусов задачи по математике 11 класс геометрия пирамид формула объёма пирамиды Новый

Чтобы найти объём правильной четырёхугольной пирамиды, нам нужно знать площадь её основания и высоту. Формула для объёма пирамиды выглядит следующим образом:

V = (1/3) * S * h

где V - объём, S - площадь основания, h - высота.

В данной задаче высота пирамиды h равна 6 дм. Теперь нам нужно найти площадь основания S. Поскольку это правильная четырёхугольная пирамида, основание является квадратом.

Угол между высотой и боковым рёбером равен 45 градусов. Это значит, что мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины стороны основания квадрата.

Обозначим:

• h - высота пирамиды (6 дм),
• a - длина стороны основания квадрата,
• l - длина бокового рёбра.

Так как угол между высотой и боковым рёбером равен 45 градусов, мы можем использовать тангенс этого угла:

tan(45) = h / (a/2)

Так как tan(45) = 1, у нас получается:

1 = 6 / (a/2)

Теперь упростим это уравнение:

a/2 = 6

Следовательно:

a = 12 дм

Теперь мы можем найти площадь S основания:

S = a * a = 12 * 12 = 144 дм²

Теперь подставим значение площади основания и высоты в формулу для объёма:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * 144 * 6

Сначала умножим 144 на 6:

144 * 6 = 864

Теперь поделим на 3:

V = 864 / 3 = 288 дм³

Таким образом, объём правильной четырёхугольной пирамиды равен 288 дм³.