Для того чтобы найти объём призмы, нам нужно знать площадь основания и высоту призмы. В данном случае основание представляет собой правильный шестиугольник, а боковые рёбра наклонены под углом 30°.

Правильный шестиугольник можно разбить на 6 равнобедренных треугольников. Площадь одного такого треугольника можно найти по формуле:

• Площадь треугольника = (основание * высота) / 2

В нашем случае основание треугольника — это сторона шестиугольника, которая равна 2. Чтобы найти высоту треугольника, мы можем воспользоваться свойствами равностороннего треугольника. Высота равностороннего треугольника со стороной a вычисляется по формуле:

• Высота = (корень из 3) / 2 * a

Подставляем a = 2:

• Высота = (корень из 3) / 2 * 2 = корень из 3

Теперь можем найти площадь одного треугольника:

• Площадь треугольника = (2 * корень из 3) / 2 = корень из 3

Теперь умножим на 6, чтобы получить площадь всего шестиугольника:

• Площадь шестиугольника = 6 * (корень из 3) = 6 корень из 3

Высота призмы — это перпендикулярное расстояние от верхнего основания до нижнего. Мы знаем, что боковые рёбра равны 2 корень из 3 и наклонены под углом 30°. Высоту можно найти, используя тригонометрию:

• Высота = длина бокового ребра * sin(угол наклона)

Подставляем значения:

• Высота = 2 корень из 3 * sin(30°)

Поскольку sin(30°) = 1/2, получаем:

• Высота = 2 корень из 3 * 1/2 = корень из 3

Объём V призмы можно найти по формуле:

• V = площадь основания * высота

Теперь подставим значения:

• V = (6 корень из 3) * (корень из 3)

Упрощаем:

• V = 6 * (корень из 3)^2 = 6 * 3 = 18

Ответ: Объём призмы равен 18.