Какой острый угол равнобедренной трапеции, если высота составляет половину боковой стороны? Прошу объяснить решение этого задания.

Математика 11 класс Геометрия трапеций острый угол равнобедренная трапеция высота боковая сторона решение задачи Новый

Для решения задачи о нахождении острого угла равнобедренной трапеции, в которой высота составляет половину боковой стороны, давайте разберем шаги, необходимые для нахождения этого угла.

Обозначим:

• h - высота трапеции;
• c - длина боковой стороны (равной для обеих сторон);
• α - острый угол, который нам нужно найти.

По условию задачи, высота равна половине боковой стороны:

h = 0.5c

Теперь представим трапецию. Мы можем провести высоту, которая будет перпендикулярна основаниям. Это создаст два прямоугольных треугольника, у которых:

• одна катета - это высота h;
• вторая катета - это проекция боковой стороны на основание, которую мы обозначим как x.
• гипотенуза - это боковая сторона c.

Теперь используя теорему Пифагора для одного из этих треугольников, мы можем записать:

c² = h² + x²

Подставляем значение h:

c² = (0.5c)² + x²

Упростим это уравнение:

c² = 0.25c² + x²

Теперь перенесем 0.25c² на другую сторону:

c² - 0.25c² = x²

0.75c² = x²

Теперь найдем x:

x = √(0.75c²) = c√0.75 = c(√3/2)

Теперь мы можем использовать соотношение для нахождения угла α. В прямоугольном треугольнике мы можем использовать тангенс угла α:

tan(α) = h/x

Подставляем известные значения:

tan(α) = (0.5c) / (c√0.75)

tan(α) = 0.5 / √0.75

Упростим это выражение:

tan(α) = 0.5 / (√3/2) = 0.5 * (2/√3) = 1/√3

Теперь находим угол α, используя обратную функцию тангенса:

α = arctan(1/√3)

Из тригонометрии мы знаем, что arctan(1/√3) соответствует углу 30 градусов.

Ответ: Острый угол равнобедренной трапеции составляет 30 градусов.