Для решения задачи о нахождении острого угла равнобедренной трапеции, в которой высота составляет половину боковой стороны, давайте разберем шаги, необходимые для нахождения этого угла.

Обозначим:

• h - высота трапеции;
• c - длина боковой стороны (равной для обеих сторон);
• α - острый угол, который нам нужно найти.

По условию задачи, высота равна половине боковой стороны:

h = 0.5c

Теперь представим трапецию. Мы можем провести высоту, которая будет перпендикулярна основаниям. Это создаст два прямоугольных треугольника, у которых:

• одна катета - это высота h;
• вторая катета - это проекция боковой стороны на основание, которую мы обозначим как x.
• гипотенуза - это боковая сторона c.

Теперь используя теорему Пифагора для одного из этих треугольников, мы можем записать:

c² = h² + x²

Подставляем значение h:

c² = (0.5c)² + x²

Упростим это уравнение:

c² = 0.25c² + x²

Теперь перенесем 0.25c² на другую сторону:

c² - 0.25c² = x²

0.75c² = x²

Теперь найдем x:

x = √(0.75c²) = c√0.75 = c(√3/2)

Теперь мы можем использовать соотношение для нахождения угла α. В прямоугольном треугольнике мы можем использовать тангенс угла α:

tan(α) = h/x

Подставляем известные значения:

tan(α) = (0.5c) / (c√0.75)

tan(α) = 0.5 / √0.75

Упростим это выражение:

tan(α) = 0.5 / (√3/2) = 0.5 * (2/√3) = 1/√3

Теперь находим угол α, используя обратную функцию тангенса:

α = arctan(1/√3)

Из тригонометрии мы знаем, что arctan(1/√3) соответствует углу 30 градусов.

Ответ: Острый угол равнобедренной трапеции составляет 30 градусов.