Какой отрицательный заряд Q1 нужно поместить в центр равностороннего треугольника с положительными зарядами Q=2 нКл, чтобы силы притяжения и отталкивания уравновесились?

Математика 11 класс Электричество отрицательный заряд равносторонний треугольник силы притяжения силы отталкивания уравновешивание зарядов Новый

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть систему, состоящую из трех одинаковых положительных зарядов Q, расположенных в вершинах равностороннего треугольника, и одного отрицательного заряда Q1, помещенного в центр этого треугольника. Мы будем искать значение Q1, при котором силы, действующие на Q1, будут уравновешены.

Шаги решения:

1. Определение расстояний: Пусть длина стороны равностороннего треугольника равна a. Расстояние от центра треугольника до каждой из вершин можно выразить через a. Для равностороннего треугольника это расстояние равно (a * sqrt(3)) / 3.
2. Сила взаимодействия: Сила взаимодействия между двумя зарядами вычисляется по закону Кулона:

   F = k * |Q1 * Q2| / r^2

   где k - постоянная Кулона (приблизительно 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл²), Q1 и Q2 - величины зарядов, r - расстояние между ними.

3. Сила, действующая на Q1: На заряд Q1, находящийся в центре, будут действовать три силы, направленные от каждого из положительных зарядов Q. Сила, действующая от одного положительного заряда на Q1, будет равна:

   F1 = k * |Q * Q1| / ((a * sqrt(3)) / 3)^2 = k * |Q * Q1| * (9 / (a^2 * 3)).

4. Суммарная сила: Поскольку все три силы имеют одинаковую величину и направлены в разные стороны, их векторная сумма будет равна:

   F_total = 3 * F1 * cos(30°) = 3 * F1 * (sqrt(3) / 2).

5. Уравновешивание сил: Чтобы силы притяжения и отталкивания уравновесились, необходимо, чтобы суммарная сила притяжения от положительных зарядов на Q1 была равна силе, с которой Q1 притягивается к центру треугольника:

   3 * F1 * (sqrt(3) / 2) = |Q1| * k * |Q|^2 / r^2.

6. Подстановка значений: Подставляя известные значения и решая уравнение, можно найти величину Q1. Зная, что Q = 2 нКл = 2 * 10^-9 Кл, можно выразить Q1:

   Q1 = - (3 * Q * (sqrt(3) / 2) * (9 / (a^2 * 3))) / (k * |Q|^2 / r^2).

7. Результат: После подстановки всех значений и упрощения уравнения, вы получите значение отрицательного заряда Q1, необходимое для уравновешивания сил.

Таким образом, для нахождения точного значения Q1 необходимо подставить конкретные значения длины стороны треугольника a и произвести вычисления. В общем случае, заряд Q1 должен быть отрицательным и иметь такую величину, чтобы силы притяжения от положительных зарядов уравновешивались с силами отталкивания, действующими на него.