Какой срок выполнения заказа у первого мастера, если он завершает его на 7 дней быстрее второго мастера, а вместе они могут выполнить заказ за 12 дней?

Математика 11 класс Системы уравнений математика 11 класс срок выполнения заказа первый мастер второй мастер задачи на скорость работа и время система уравнений совместная работа решение задач Новый

Давайте решим задачу о сроках выполнения заказа двумя мастерами. Обозначим срок выполнения заказа первым мастером как Х дней. Тогда срок выполнения заказа вторым мастером будет равен (Х + 7) дней, так как он завершает работу на 7 дней дольше.

Теперь, чтобы найти, сколько работы каждый из мастеров выполняет за один день, мы можем записать:

• Первый мастер за один день выполнит 1/Х всей работы.
• Второй мастер за один день выполнит 1/(Х + 7) всей работы.

Когда они работают вместе, они могут выполнить заказ за 12 дней. Это значит, что за один день они выполняют 1/12 всей работы. Таким образом, мы можем записать уравнение:

1/Х + 1/(Х + 7) = 1/12.

Теперь приведем дроби к общему знаменателю и упростим уравнение:

1. Умножим обе части уравнения на 12Х(Х + 7), чтобы избавиться от дробей:
2. 12(Х + 7) + 12Х = Х(Х + 7).
3. Раскроем скобки:
4. 12Х + 84 + 12Х = Х^2 + 7Х.
5. Соберем все слагаемые в одну сторону уравнения:
6. Х^2 + 7Х - 24Х - 84 = 0, что упрощается до:
7. Х^2 - 17Х - 84 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого мы используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 * 1 * (-84) = 289 + 336 = 625.

Теперь находим корни уравнения по формуле:

Х = (17 ± √625) / 2 = (17 ± 25) / 2.

Это дает нам два значения:

• Х1 = (17 + 25) / 2 = 21,
• Х2 = (17 - 25) / 2 = -4.

Так как время выполнения работы не может быть отрицательным, мы берем только положительное значение. Таким образом, Х = 21.

Ответ: Первый мастер выполнит заказ за 21 день, а второй мастер за 28 дней (21 + 7).