Какой тип имеет последовательность |an|, заданная формулой n-го члена an=(-2)^2?

1. неограниченная
2. ограниченная
3. убывающая
4. возрастающая

Математика 11 класс Последовательности и их свойства последовательность тип последовательности математика 11 класс ограниченная последовательность неограниченная последовательность убывающая последовательность возрастающая последовательность Новый

Давайте проанализируем последовательность |an|, заданную формулой n-го члена an = (-2)^n.

Сначала найдем модуль каждого члена последовательности:

• Когда n = 1, a1 = (-2)^1 = -2, тогда |a1| = 2.
• Когда n = 2, a2 = (-2)^2 = 4, тогда |a2| = 4.
• Когда n = 3, a3 = (-2)^3 = -8, тогда |a3| = 8.
• Когда n = 4, a4 = (-2)^4 = 16, тогда |a4| = 16.

Таким образом, модуль последовательности |an| будет равен:

• |a1| = 2
• |a2| = 4
• |a3| = 8
• |a4| = 16

Теперь мы видим, что значения |an| увеличиваются с увеличением n. Это означает, что последовательность |an| является возрастающей.

Также обратим внимание на то, что значения |an| не ограничены, так как они продолжают расти бесконечно. Таким образом, последовательность |an| не является ограниченной.

Итак, мы можем сделать вывод:

• Последовательность |an| является возрастающей.
• Последовательность |an| является неограниченной.

Ответ: последовательность |an| является возрастающей и неограниченной.