Какой угловой коэффициент имеет касательная к графику функции

f(x) = -1/4x^4+x^3

в точке, где абсцисса x равна -1?

Математика 11 класс Касательные и угловые коэффициенты функции угловой коэффициент касательная график функции f(x) точка абсцисса x равна -1 математика Новый

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = -1/4x^4 + x^3 в точке, где абсцисса x равна -1, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти производную функции f(x). Производная функции в точке дает угловой коэффициент касательной. Для функции f(x) = -1/4x^4 + x^3, мы будем использовать правила дифференцирования.
2. Производная f'(x) вычисляется следующим образом:
• Производная -1/4x^4 равна -1/4 * 4x^3 = -x^3.
• Производная x^3 равна 3x^2.
3. Таким образом, производная функции f(x) будет:
f'(x) = -x^3 + 3x^2.
4. Подставить значение x = -1 в производную. Теперь мы найдем угловой коэффициент, подставив x = -1 в f'(x):
• f'(-1) = -(-1)^3 + 3(-1)^2.
• Это упрощается до: f'(-1) = -(-1) + 3(1) = 1 + 3 = 4.
5. Записать ответ. Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке, где x = -1, равен 4.

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x = -1 равен 4.