Какой угловой коэффициент имеет касательная к графику функции f(x)=2x^3-3x^2 в точке, где x0 равен -2?

Математика 11 класс Производная функции и касательная к графику функции угловой коэффициент касательная график функции f(x) 2x^3-3x^2 точка x0 -2 математика 11 класс Новый

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке, нам необходимо выполнить несколько шагов. Угловой коэффициент касательной в точке x0 равен производной функции в этой точке. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Найдём производную функции f(x).

Функция задана как f(x) = 2x^3 - 3x^2. Для нахождения производной воспользуемся правилом дифференцирования:

• Производная от x^n равна n * x^(n-1).

Теперь найдем производную:

• f'(x) = d/dx(2x^3) - d/dx(3x^2)
• f'(x) = 2 * 3x^(3-1) - 3 * 2x^(2-1)
• f'(x) = 6x^2 - 6x.
2. Подставим значение x0 = -2 в производную.

Теперь мы можем найти угловой коэффициент, подставив x = -2 в f'(x):

• f'(-2) = 6(-2)^2 - 6(-2)
• f'(-2) = 6 * 4 + 12
• f'(-2) = 24 + 12
• f'(-2) = 36.
3. Запишем ответ.

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в точке, где x0 = -2, равен 36.

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!