Чтобы определить, какой из предложенных вариантов является первообразной функции f(x) = 1/(4x² - 5), начнем с нахождения первообразной этой функции.

1. Прежде всего, упростим выражение в знаменателе:

• 4x² - 5 можно разложить на множители. Это выражение можно представить в виде (2x - √5)(2x + √5).

2. Теперь мы можем использовать метод разложения на простейшие дроби:

• Запишем 1/(4x² - 5) как 1/[(2x - √5)(2x + √5)].
• Мы можем представить это в виде: A/(2x - √5) + B/(2x + √5), где A и B - некоторые константы.

3. Умножим обе стороны на знаменатель (2x - √5)(2x + √5) и приравняем:

• 1 = A(2x + √5) + B(2x - √5).

4. Раскроем скобки и соберем подобные:

• 1 = (2A + 2B)x + (A√5 - B√5).

5. Теперь приравняем коэффициенты:

• 2A + 2B = 0 (коэффициент при x),
• A√5 - B√5 = 1 (свободный член).

6. Из первого уравнения выразим B через A:

• B = -A.

7. Подставим B во второе уравнение:

• A√5 - (-A)√5 = 1,
• 2A√5 = 1,
• A = 1/(2√5).

8. Теперь найдем B:

• B = -A = -1/(2√5).

9. Теперь можем записать разложение:

• 1/(4x² - 5) = 1/(2√5)(1/(2x - √5)) - 1/(2√5)(1/(2x + √5)).

10. Находим первообразную:

• ∫[1/(4x² - 5)]dx = 1/(2√5) * ln|2x - √5| - 1/(2√5) * ln|2x + √5| + C.

11. Сложим логарифмы:

• ∫[1/(4x² - 5)]dx = (1/(2√5)) * ln|(2x - √5)/(2x + √5)| + C.

12. Умножим на 1/2:

• ∫[1/(4x² - 5)]dx = (1/4) * (1/√5) * ln|(2x - √5)/(2x + √5)| + C.

Таким образом, мы видим, что правильный ответ будет:

• 1/(4√5) ln((2x - √5)/(2x + √5)) + C.

Итак, множество первообразных функции 1/(4x² - 5) имеет вид: