Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость Августа как V (км/ч). Поскольку собака Рексас бегает быстрее, чем Август, пусть его скорость будет V + D, где D - это разница в скорости между собакой и Августом.

Теперь рассмотрим ситуацию. Август выходит из дома и начинает идти по прямой дороге. В это время собака Рексас начинает его догонять. Как только Рексас догоняет Августа, они вместе возвращаются домой с постоянной скоростью 4 км/ч.

Обозначим время, за которое собака догоняет Августа, как T (часы). За это время Август проходит расстояние:

• Расстояние = V * T

Собака, которая бежит быстрее, проходит расстояние:

• Расстояние = (V + D) * T

Так как собака догоняет Августа, расстояние, которое они преодолевают, будет одинаковым, когда Рексас его догоняет. Это означает, что:

• (V + D) * T = V * T + S, где S - это расстояние, которое они вместе проходят, когда возвращаются домой.

Теперь, когда они возвращаются домой, они движутся с постоянной скоростью 4 км/ч. Время, за которое они вернутся домой, можно выразить как:

• Время = S / 4.

Теперь мы можем выразить S через V и T:

• S = V * T.

Подставим это значение в уравнение, чтобы получить:

• (V + D) * T = V * T + V * T.

Сократив V * T, получаем:

• D * T = V * T.

Теперь мы можем выразить T:

• T = D / V.

Теперь подставим T обратно в уравнение для времени возвращения:

• Время возвращения = (V * D / V) / 4 = D / 4.

Теперь, чтобы найти минимальную скорость Августа, мы можем использовать уравнение:

• V = 4 * D.

Таким образом, если скорость собаки Рексас составляет D км/ч, то скорость Августа должна составлять 4 км/ч, чтобы минимизировать время в пути.

Итак, постоянная скорость Августа должна составлять 4 км/ч, чтобы время в пути было минимальным.