Какую систему уравнений мы бы использовали для нахождения длины и ширины прямоугольника, если известны его периметр (40 см) и площадь (100 см²), обозначив длину как x см и ширину как y см?

Сколько времени потребуется каждому укладчику, чтобы уложить брусчатку по отдельности, если два укладчика, работая вместе, укладывают брусчатку за 6 дней, а если бы каждый укладывал половину брусчатки, работа заняла бы 12,5 дней?

Математика 11 класс Системы уравнений система уравнений периметр прямоугольника площадь прямоугольника длина и ширина укладка брусчатки время укладки работа укладчиков совместная работа математические задачи решение уравнений Новый

Для нахождения длины и ширины прямоугольника, зная его периметр и площадь, мы можем составить систему уравнений. Обозначим длину прямоугольника как x см, а ширину как y см.

Исходя из условий задачи, у нас есть два уравнения:

• Первое уравнение (периметр): Поскольку периметр P прямоугольника равен 2*(x + y), то мы можем записать:
• P = 2*(x + y) = 40
• Следовательно, x + y = 20
• Второе уравнение (площадь): Площадь S прямоугольника равна x*y, поэтому:
• S = x * y = 100

Таким образом, наша система уравнений выглядит следующим образом:

1. x + y = 20
2. x * y = 100

Теперь перейдем ко второй части вопроса, связанной с укладкой брусчатки.

Обозначим время, необходимое первому укладчику для укладки всей брусчатки, как a дней, а время, необходимое второму укладчику, как b дней.

Если два укладчика работают вместе и укладывают брусчатку за 6 дней, то их совместная работа может быть описана следующим образом:

• Работа первого укладчика за 1 день: 1/a
• Работа второго укладчика за 1 день: 1/b
• Совместная работа за 1 день: 1/a + 1/b = 1/6

Теперь, если бы каждый укладывал половину брусчатки, работа заняла бы 12,5 дней. Это значит, что:

• Работа первого укладчика за 12,5 дней: 1/(a/2) = 2/a
• Работа второго укладчика за 12,5 дней: 1/(b/2) = 2/b
• Совместная работа: 2/a + 2/b = 1/12.5 = 1/(25/2) = 2/25

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. 1/a + 1/b = 1/6
2. 2/a + 2/b = 2/25

Решив эту систему, мы можем найти значения a и b, то есть время, необходимое каждому укладчику для укладки всей брусчатки по отдельности.