Какую территорию занимают Европа, Азия и Африка, если вместе они занимают 85,2 млн.км², а Европа занимает территорию на 33,9 млн.км² меньше, чем Азия, и на 19,8 млн.км² меньше, чем Африка?
Математика11 классСистемы уравненийматематика 11 классзадача на территорииплощадь Европы Азия Африкавычисление площадейгеометрические задачиматематика для старшеклассников
Обозначим:
Согласно условиям задачи:
Решая систему уравнений, получаем:
Ответ:
Для решения этой задачи начнем с обозначения площадей континентов:
Согласно условию задачи, мы имеем следующие уравнения:
Теперь подставим выражения для E из второго и третьего уравнений в первое уравнение.
Подставим E = A - 33,9 в первое уравнение:
(A - 33,9) + A + F = 85,2Теперь упростим это уравнение:
2A + F - 33,9 = 85,2Добавим 33,9 к обеим частям:
2A + F = 119,1 (1)Теперь подставим E = F - 19,8 в первое уравнение:
(F - 19,8) + A + F = 85,2Упростим это уравнение:
A + 2F - 19,8 = 85,2Добавим 19,8 к обеим частям:
A + 2F = 105 (2)Теперь у нас есть система из двух уравнений:
Теперь выразим F из уравнения (1):
F = 119,1 - 2AПодставим это значение F в уравнение (2):
A + 2(119,1 - 2A) = 105Упростим уравнение:
A + 238,2 - 4A = 105Соберем все A в одну сторону:
-3A + 238,2 = 105Теперь вычтем 238,2 из обеих сторон:
-3A = 105 - 238,2-3A = -133,2Теперь разделим обе стороны на -3:
A = 44,4 (млн.км²)Теперь, зная A, можем найти E и F:
E = A - 33,9 = 44,4 - 33,9 = 10,5 (млн.км²)F = 119,1 - 2A = 119,1 - 2*44,4 = 30,3 (млн.км²)Итак, мы нашли площади континентов:
Таким образом, территории континентов составляют: