Касия купила y кг конфет на распродаже по x злотых за 1 кг и заплатила 4 злотых. Через неделю цена конфет увеличилась на 1,5 злотых, и Касия могла бы купить на 600 граммов меньше, чем на распродаже, за ту же сумму. Какова цена распродажных конфет и сколько конфет купила Касия в день распродажи?

Математика 11 класс Системы уравнений математика 11 класс задача на проценты цена конфет распродажа количество конфет увеличение цены решение задачи алгебра система уравнений математическая задача Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. Определим переменные:

• y - количество килограммов конфет, которые купила Касия.
• x - цена за 1 кг конфет на распродаже.

2. Запишем уравнение для стоимости конфет:

Касия заплатила 4 злотых за y кг конфет, поэтому мы можем записать уравнение:

y * x = 4.

3. Найдем выражение для y:

Из уравнения, мы можем выразить y:

y = 4/x.

4. Рассмотрим изменение цены:

Через неделю цена конфет увеличилась на 1,5 злотых, то есть новая цена будет:

x + 1,5.

5. Определим, сколько конфет Касия могла бы купить за 4 злотых по новой цене:

Если бы Касия купила конфеты по новой цене, то количество конфет, которые она могла бы купить, обозначим как y1:

y1 = 4 / (x + 1,5).

6. Согласно условию задачи, Касия могла бы купить на 600 граммов меньше:

600 граммов - это 0,6 кг. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

y1 = y - 0,6.

7. Подставим выражение для y:

Подставим y = 4/x в уравнение:

4/(x + 1,5) = (4/x) - 0,6.

8. Умножим обе стороны уравнения на x(x + 1,5), чтобы избавиться от дробей:

4x = 4(x + 1,5) - 0,6x(x + 1,5).

9. Раскроем скобки:

4x = 4x + 6 - 0,6x^2 - 0,9x.

10. Упростим уравнение:

0 = 6 - 0,6x^2 - 0,9x.

0,6x^2 + 0,9x - 6 = 0.

11. Умножим уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

6x^2 + 9x - 60 = 0.

12. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 * 6 * (-60) = 81 + 1440 = 1521.

13. Найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a) = (-9 ± √1521) / 12.

√1521 = 39, поэтому:

x1 = (-9 + 39) / 12 = 30 / 12 = 2.5

x2 = (-9 - 39) / 12 = -48 / 12 = -4 (отрицательное значение не подходит).

14. Теперь, когда мы нашли x, можем найти y:

y = 4 / x = 4 / 2.5 = 1.6.

15. Ответ:

Цена распродажных конфет составляет 2.5 злотых за кг, а Касия купила 1.6 кг конфет.