Концентрация свободных электронов в металле составляет 10^23 1/м^3, а в полупроводнике при 20°C равна 10^17 1/м^3. Сколько раз сопротивление полупроводника меньше сопротивления металла, если геометрические размеры проволок из этих материалов одинаковы?

Математика 11 класс Электрические свойства материалов концентрация электронов сопротивление металла сопротивление полупроводника геометрические размеры проволок сравнение сопротивлений Новый

Чтобы ответить на вопрос, нам нужно использовать формулу для расчета сопротивления проводника, которая выглядит следующим образом:

R = ρ * (L / S)

где:

• R - сопротивление проводника,
• ρ - удельное сопротивление материала,
• L - длина проводника,
• S - площадь поперечного сечения проводника.

В задаче указано, что геометрические размеры проволок из металла и полупроводника одинаковы, следовательно, длина (L) и площадь поперечного сечения (S) равны для обоих проводников. Поэтому мы можем упростить сравнение их сопротивлений до:

R_металл / R_полупроводник = ρ_металл / ρ_полупроводник

Теперь нам нужно найти удельные сопротивления (ρ) для металла и полупроводника. Удельное сопротивление связано с концентрацией свободных электронов в материале. Чем больше концентрация, тем меньше удельное сопротивление. Удельное сопротивление можно выразить как:

ρ = 1 / (n * e)

где:

• n - концентрация свободных электронов,
• e - заряд электрона (примерно 1.6 * 10^(-19) Кл).

Теперь подставим значения концентрации для металла и полупроводника:

• n_металл = 10^23 1/м^3,
• n_полупроводник = 10^17 1/м^3.

Теперь найдем отношение удельных сопротивлений:

1. Для металла: ρ_металл = 1 / (10^23 * 1.6 * 10^(-19)).
2. Для полупроводника: ρ_полупроводник = 1 / (10^17 * 1.6 * 10^(-19)).

Теперь найдем отношение удельных сопротивлений:

ρ_металл / ρ_полупроводник = (1 / (10^23 * 1.6 * 10^(-19))) / (1 / (10^17 * 1.6 * 10^(-19)))

Это упростится до:

ρ_металл / ρ_полупроводник = (10^17) / (10^23) = 10^(-6)

Теперь подставим это значение в формулу для сопротивления:

R_металл / R_полупроводник = ρ_металл / ρ_полупроводник = 10^6

Таким образом, сопротивление полупроводника меньше сопротивления металла в 10^6 раз.