Кто-нибудь может помочь с этой задачей?

3x² - |x| = 2|x| + (x - 1)(x + 1) + 2

Пожалуйста.

Математика 11 класс Уравнения и неравенства с модулями математика 11 класс решение уравнения Квадратные уравнения помощь с задачей алгебра математическая помощь

Решение уравнения:

1. Упростим правую часть: (x - 1)(x + 1) = x² - 1.
2. Подставим это в уравнение:
3. 3x² - |x| = 2|x| + x² - 1 + 2.
4. Упростим: 3x² - |x| = 2|x| + x² + 1.
5. Переносим все в одну сторону:
6. 3x² - |x| - 2|x| - x² - 1 = 0.
7. Соберем подобные: 2x² - 3|x| - 1 = 0.

Теперь решаем это уравнение для двух случаев: x ≥ 0 и x < 0.

1. Случай 1: x ≥ 0

• 2x² - 3x - 1 = 0.
• Решаем с помощью дискриминанта: D = 9 + 8 = 17.
• Корни: x1 = (3 + √17)/4, x2 = (3 - √17)/4.

2. Случай 2: x < 0

• 2x² + 3x - 1 = 0.
• Решаем с помощью дискриминанта: D = 9 + 8 = 17.
• Корни: x1 = (-3 + √17)/4, x2 = (-3 - √17)/4.

Таким образом, у вас есть 4 корня уравнения. Проверьте, какие из них подходят под условия.

Давайте решим уравнение шаг за шагом. У нас есть следующее уравнение:

3x² - |x| = 2|x| + (x - 1)(x + 1) + 2

Сначала упростим правую часть уравнения. Заметим, что (x - 1)(x + 1) является разностью квадратов, и его можно записать как:

(x - 1)(x + 1) = x² - 1

Теперь подставим это в уравнение:

3x² - |x| = 2|x| + x² - 1 + 2

Упростим правую часть:

3x² - |x| = 2|x| + x² + 1

Теперь перенесем все слагаемые влево:

3x² - |x| - 2|x| - x² - 1 = 0

Сложим подобные слагаемые:

(3x² - x²) - (|x| + 2|x|) - 1 = 0

Получаем:

2x² - 3|x| - 1 = 0

Теперь нам нужно рассмотреть два случая, так как у нас есть модуль |x|.

• Случай 1: x >= 0, тогда |x| = x.
• Случай 2: x < 0, тогда |x| = -x.

Решим первый случай:

Подставим |x| = x в уравнение:

2x² - 3x - 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 2 * (-1) = 9 + 8 = 17

Теперь найдем корни уравнения:

x1 = (3 + √17) / 4

x2 = (3 - √17) / 4

Теперь проверим, что оба корня удовлетворяют условию x >= 0.

Решим второй случай:

Теперь подставим |x| = -x в уравнение:

2x² + 3x - 1 = 0

Также найдем дискриминант:

D = 3² - 4 * 2 * (-1) = 9 + 8 = 17

Теперь найдем корни этого уравнения:

x1 = (-3 + √17) / 4

x2 = (-3 - √17) / 4

Теперь проверим, что оба корня удовлетворяют условию x < 0.

В итоге, у нас есть 4 корня уравнения, из которых два корня из первого случая и два корня из второго. Не забудьте проверить, что корни соответствуют условиям, которые мы задали для каждого случая.