Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t^3-4t^2. Найдите скорость и ускорение в моменте t=5с (перемещение измеряется в метрах).

Математика 11 класс Динамика материальной точки математика 11 класс материальная точка прямолинейное движение закон движения скорость ускорение t=5с перемещение метры производная физика задачи по математике кинематика Новый

Для решения задачи о движении материальной точки, заданном законом x(t) = t^3 - 4t^2, необходимо найти скорость и ускорение в момент времени t = 5 секунд. Мы будем использовать производные функции перемещения для нахождения этих величин.

Шаг 1: Находим скорость

Скорость v(t) материальной точки определяется как первая производная функции перемещения x(t) по времени t:

v(t) = dx/dt = d(t^3 - 4t^2)/dt.

Теперь вычислим производную:

• Первая производная t^3 равна 3t^2.
• Первая производная -4t^2 равна -8t.

Таким образом, скорость v(t) будет равна:

v(t) = 3t^2 - 8t.

Теперь подставим значение t = 5 секунд:

v(5) = 3(5^2) - 8(5) = 3(25) - 40 = 75 - 40 = 35 м/с.

Шаг 2: Находим ускорение

Ускорение a(t) материальной точки определяется как вторая производная функции перемещения x(t) по времени t, что также можно выразить как первая производная скорости:

a(t) = dv/dt = d(3t^2 - 8t)/dt.

Теперь вычислим производную:

• Первая производная 3t^2 равна 6t.
• Первая производная -8t равна -8.

Таким образом, ускорение a(t) будет равно:

a(t) = 6t - 8.

Теперь подставим значение t = 5 секунд:

a(5) = 6(5) - 8 = 30 - 8 = 22 м/с².

Итог:

• Скорость в момент t = 5 с: v(5) = 35 м/с.
• Ускорение в момент t = 5 с: a(5) = 22 м/с².