2024-11-16 23:38:30
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t^3-4t^2. Найдите скорость и ускорение в моменте t=5с (перемещение измеряется в метрах).
Математика 11 класс Динамика материальной точки математика 11 класс материальная точка прямолинейное движение закон движения скорость ускорение t=5с перемещение метры производная физика задачи по математике кинематика
2024-12-14 16:26:56
Для решения задачи о движении материальной точки, заданном законом x(t) = t^3 - 4t^2, необходимо найти скорость и ускорение в момент времени t = 5 секунд. Мы будем использовать производные функции перемещения для нахождения этих величин.
Шаг 1: Находим скорость
Скорость v(t) материальной точки определяется как первая производная функции перемещения x(t) по времени t:
v(t) = dx/dt = d(t^3 - 4t^2)/dt.
Теперь вычислим производную:
- Первая производная t^3 равна 3t^2.
- Первая производная -4t^2 равна -8t.
Таким образом, скорость v(t) будет равна:
v(t) = 3t^2 - 8t.
Теперь подставим значение t = 5 секунд:
v(5) = 3(5^2) - 8(5) = 3(25) - 40 = 75 - 40 = 35 м/с.
Шаг 2: Находим ускорение
Ускорение a(t) материальной точки определяется как вторая производная функции перемещения x(t) по времени t, что также можно выразить как первая производная скорости:
a(t) = dv/dt = d(3t^2 - 8t)/dt.
Теперь вычислим производную:
- Первая производная 3t^2 равна 6t.
- Первая производная -8t равна -8.
Таким образом, ускорение a(t) будет равно:
a(t) = 6t - 8.
Теперь подставим значение t = 5 секунд:
a(5) = 6(5) - 8 = 30 - 8 = 22 м/с².
Итог:
- Скорость в момент t = 5 с: v(5) = 35 м/с.
- Ускорение в момент t = 5 с: a(5) = 22 м/с².
