На доске размером 12×15 одна из ячеек черная, а остальные — белые. Игроки по очереди перекрашивают одну строку или одну колонку. Саша выиграет, если после некоторого хода все ячейки станут белыми. В противном случае победит Даниил. Игра длится заданное количество ходов. Кто станет победителем?

Математика 11 класс Комбинаторная игра математика 11 класс игра Саша и Даниил черная ячейка перекрашивание ячеек победитель в игре стратегии игры логика и математика комбинаторные игры Новый

Чтобы определить победителя в данной игре, давайте проанализируем ситуацию подробнее.

У нас есть доска размером 12×15, где одна ячейка черная, а остальные белые. Игроки по очереди перекрашивают одну строку или одну колонку. Саша выиграет, если после некоторого хода все ячейки станут белыми.

Теперь рассмотрим, как происходит игра:

• Сначала на доске одна черная ячейка и 180 белых (12 * 15 = 180).
• Игроки могут перекрашивать строки или колонки, что означает, что они могут менять цвет всех ячеек в выбранной строке или колонке.

Важно понять, сколько ходов необходимо, чтобы сделать все ячейки белыми. Если Саша сможет перекрасить строку или колонку так, что черная ячейка станет белой, то он выиграет.

Теперь рассмотрим, сколько ходов потребуется для победы:

• Если черная ячейка находится в строке или колонке, которую игрок выбирает, то он может перекрасить её в белый цвет.
• Саша выиграет, если он сможет сделать это в ходе своей очереди.
• Если же игроки будут действовать оптимально, Даниил будет стараться не дать Саше возможности перекрасить черную ячейку.

Теперь давайте рассмотрим, что произойдет в зависимости от количества ходов:

1. Если количество ходов четное, то последний ход будет у Даниила.
2. Если количество ходов нечетное, то последний ход будет у Саши.

Таким образом, если количество ходов нечетное, Саша сможет перекрасить черную ячейку и выиграет. Если количество ходов четное, то Даниил сможет предотвратить победу Саши и выиграет.

Итак, итог:

Саша выиграет, если количество ходов нечетное. Даниил выиграет, если количество ходов четное.