Для решения задачи давайте проанализируем, как именно меняются числа на доске после каждой операции. Мы начнем с чисел 9, 11, 13, 15, 17 и 19.

Каждый раз, когда мы выбираем два числа, например, a и b, и заменяем их на a + b - 1, мы можем заметить, что сумма всех чисел на доске уменьшается на 1. Это происходит потому, что вместо a и b мы записываем a + b - 1.

Давайте посчитаем начальную сумму всех чисел:

• 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 84

Теперь, если мы проведем k операций, сумма всех чисел на доске уменьшится на k. Таким образом, конечная сумма после k операций будет равна:

• 84 - k

Так как в конце останется только одно число, это число будет равно 84 - k, где k - количество проведенных операций. Обратите внимание, что k всегда будет нечетным, так как на каждом шаге мы убираем два числа и добавляем одно, а значит количество чисел на доске уменьшается на 1.

Теперь нам нужно определить, какое значение может принимать k. Начальное количество чисел на доске равно 6, и мы будем уменьшать его до 1, что означает, что мы проведем 5 операций (так как 6 - 1 = 5).

Таким образом, подставим k = 5 в наше уравнение:

• Конечное число = 84 - 5 = 79

Теперь, давайте проверим, может ли оставшееся число быть другим. Поскольку на каждом шаге сумма уменьшается на 1, и учитывая, что мы начинаем с четного числа (84), конечное число также должно быть нечетным (поскольку 84 - нечетное число = нечетное число).

Таким образом, единственное возможное число, которое может остаться на доске в конце, это 79.

Ответ: 79