На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Математика 11 класс Системы уравнений математика 11 класс задача на скорость работы рабочие детали сравнение производительности решение задачи алгебра система уравнений Новый

Давайте обозначим:

• x - количество деталей, которые делает в час второй рабочий.
• x + 3 - количество деталей, которые делает в час первый рабочий.

Теперь найдем время, которое тратит каждый рабочий на изготовление деталей. Для второго рабочего, который делает 550 деталей:

• Время второго рабочего = 550 / x.

Для первого рабочего, который делает 475 деталей:

• Время первого рабочего = 475 / (x + 3).

Согласно условию задачи, первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий. Это можно записать в виде уравнения:

(550 / x) - (475 / (x + 3)) = 6.

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на x(x + 3), чтобы избавиться от дробей:

1. 550(x + 3) - 475x = 6x(x + 3).
2. 550x + 1650 - 475x = 6x^2 + 18x.
3. 75x + 1650 = 6x^2 + 18x.
4. 0 = 6x^2 - 57x - 1650.

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

6x^2 - 57x - 1650 = 0.

Решим его с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac, где a = 6, b = -57, c = -1650.
• D = (-57)^2 - 4 * 6 * (-1650) = 3249 + 39600 = 42849.

Теперь найдем корни уравнения:

• x1,2 = (-b ± √D) / (2a)
• x1,2 = (57 ± √42849) / 12.
• √42849 = 207, поэтому:
• x1 = (57 + 207) / 12 = 22, x2 = (57 - 207) / 12 = -12.5 (отрицательный корень не подходит).

Таким образом, второй рабочий делает x = 22 детали в час.

Теперь найдем, сколько деталей в час делает первый рабочий:

• Первый рабочий: x + 3 = 22 + 3 = 25.

Ответ: Первый рабочий делает 25 деталей в час.