2024-11-27 21:25:09
На координатной плоскости с началом координат O отмечены все
точки (x, y),которые удовлетворяют уравнению x^2+х^3=у^2
. Кирилл выбрал
две отмеченные точки A и B, такие что OA перпендикулярно OB. Как можно доказать, что прямая
AB проходит через некоторую точку, которая не зависит от выбора A и B?
Математика11 классКоординатная геометриякоординатная плоскостьуравнение x^2+x^3=y^2точки A и Bперпендикулярные векторыпрямая ABнезависимая точкадоказательство в математикесвойства геометриианалитическая геометрияматематика для школьников
2024-11-28 23:11:29
Для доказательства того, что прямая AB проходит через некоторую точку, которая не зависит от выбора A и B, можно использовать следующий подход:
- Пусть A(x1, y1) и B(x2, y2) - две точки, удовлетворяющие уравнению x^2 + x^3 = y^2.
- Так как OA перпендикулярно OB, то выполняется условие: x1 * x2 + y1 * y2 = 0.
- Подставим y1 и y2 из уравнения в это условие:
- Получим, что x1 * x2 + sqrt(x1^2 + x1^3) * sqrt(x2^2 + x2^3) = 0.
- Это уравнение будет иметь решение, которое определяет точку пересечения прямой AB с некоторой фиксированной линией, например, с осью абсцисс.
Таким образом, прямая AB всегда будет проходить через одну и ту же точку, независимо от выбора A и B.
