На отрезке [-10,10] найдите максимальное и минимальное значение функции: у=х^5-5х^4+5х^3+1.

Математика 11 класс Экстремумы функции на заданном отрезке максимальное значение функции минимальное значение функции отрезок [-10 10] у=х^5-5х^4+5х^3+1 анализ функции экстремумы функции Новый

Для нахождения максимального и минимального значения функции у = x^5 - 5x^4 + 5x^3 + 1 на отрезке [-10, 10], нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем производную функции.

   Для этого мы применим правила дифференцирования:

   • Производная x^n = n*x^(n-1).

   Таким образом, производная функции будет:

   • у' = 5x^4 - 20x^3 + 15x^2.
2. Найдем критические точки.

   Для этого приравняем производную к нулю:

   • 5x^4 - 20x^3 + 15x^2 = 0.

   Выносим общий множитель:

   • 5x^2(x^2 - 4x + 3) = 0.

   Теперь решим уравнение:

   • 5x^2 = 0 → x = 0.
   • x^2 - 4x + 3 = 0 → (x-1)(x-3) = 0 → x = 1, x = 3.

   Таким образом, критические точки: x = 0, x = 1, x = 3.

3. Теперь найдем значения функции в критических точках и на границах отрезка.

   Границы отрезка: x = -10 и x = 10.

   Подставим все найденные точки в функцию:

   • u(-10) = (-10)^5 - 5*(-10)^4 + 5*(-10)^3 + 1 = -100000 + 50000 - 5000 + 1 = -50000 + 1 = -49999.
   • u(0) = 0^5 - 5*0^4 + 5*0^3 + 1 = 1.
   • u(1) = 1^5 - 5*1^4 + 5*1^3 + 1 = 1 - 5 + 5 + 1 = 2.
   • u(3) = 3^5 - 5*3^4 + 5*3^3 + 1 = 243 - 405 + 135 + 1 = -26.
   • u(10) = 10^5 - 5*10^4 + 5*10^3 + 1 = 100000 - 50000 + 5000 + 1 = 50000 + 1 = 50001.
4. Сравним все найденные значения:
   • u(-10) = -49999,
   • u(0) = 1,
   • u(1) = 2,
   • u(3) = -26,
   • u(10) = 50001.

Теперь мы можем определить максимальное и минимальное значение функции:

• Минимальное значение: -49999 (при x = -10),
• Максимальное значение: 50001 (при x = 10).

Таким образом, максимальное и минимальное значение функции на отрезке [-10, 10] равны 50001 и -49999 соответственно.