На трёх полках расположили книги так, что на верхней полке книг вдвое больше, чем на нижней, а на средней полке книг в 5 раз больше, чем на верхней. Сколько книг на каждой полке, если всего 26 книг?

Математика 11 класс Системы уравнений математика 11 класс задачи на системы уравнений книги на полках алгебраические уравнения решение задач математическая логика количество книг пропорции задачи на составление уравнений математические задачи Новый

Давайте обозначим количество книг на нижней полке как x. Тогда мы можем выразить количество книг на других полках через x:

• Количество книг на верхней полке: 2x (вдвое больше, чем на нижней)
• Количество книг на средней полке: 5 * (2x) = 10x (в 5 раз больше, чем на верхней)

Теперь мы можем записать уравнение для общего количества книг:

x (нижняя полка) + 2x (верхняя полка) + 10x (средняя полка) = 26

Сложим все части уравнения:

x + 2x + 10x = 26

Это упрощается до:

13x = 26

Теперь, чтобы найти x, разделим обе стороны уравнения на 13:

x = 26 / 13 = 2

Теперь мы знаем, что на нижней полке 2 книги. Теперь можем найти количество книг на других полках:

• Количество книг на верхней полке: 2x = 2 * 2 = 4 книги
• Количество книг на средней полке: 10x = 10 * 2 = 20 книг

Таким образом, количество книг на каждой полке:

• Нижняя полка: 2 книги
• Верхняя полка: 4 книги
• Средняя полка: 20 книг

Проверим: 2 + 4 + 20 = 26. Условие задачи выполнено!