Начерти на координатной плоскости фигуру с заданными вершинами и вычисли её площадь, предварительно разделив её на параллелограммы:

1. 1) A(-4;2), B(-5;-2), C(1;-2), D(2;2), E(-1;2), F(-3;4), G(-6;4)
2. 2) A(-4;-5), B(2;-2), C(2;-1), D(0;-2), E(0;0), F(2;1), G(2;3), H(-4;0)

Математика 11 класс Площади многоугольников на координатной плоскости координатная плоскость фигура с вершинами вычисление площади параллелограммы математика 11 класс Новый

Давайте разберем обе задачи по порядку, начиная с первой.

1) Вершины: A(-4;2), B(-5;-2), C(1;-2), D(2;2), E(-1;2), F(-3;4), G(-6;4)

Сначала начертим фигуру на координатной плоскости. Для этого отметим каждую из вершин:

• A(-4, 2)
• B(-5, -2)
• C(1, -2)
• D(2, 2)
• E(-1, 2)
• F(-3, 4)
• G(-6, 4)

Теперь соединяем точки в порядке: A → B → C → D → E → F → G → A, чтобы получить фигуру. Эта фигура может быть разделена на два параллелограмма. Мы можем выделить ABCD и AEFG.

Вычислим площадь параллелограмма ABCD:

1. Находим векторы AB и AD:
• AB = B - A = (-5 - (-4), -2 - 2) = (-1, -4)
• AD = D - A = (2 - (-4), 2 - 2) = (6, 0)
2. Считаем площадь параллелограмма по формуле: S = |AB x AD| = |(-1)(0) - (-4)(6)| = |24| = 24.

Теперь вычислим площадь параллелограмма AEFG:

1. Находим векторы AE и AF:
• AE = E - A = (-1 - (-4), 2 - 2) = (3, 0)
• AF = F - A = (-3 - (-4), 4 - 2) = (1, 2)
2. Считаем площадь: S = |AE x AF| = |(3)(2) - (0)(1)| = |6| = 6.

Общая площадь фигуры ABCDEFG: 24 + 6 = 30.

2) Вершины: A(-4;-5), B(2;-2), C(2;-1), D(0;-2), E(0;0), F(2;1), G(2;3), H(-4;0)

Сначала также начертим фигуру на координатной плоскости, отметив вершины:

• A(-4, -5)
• B(2, -2)
• C(2, -1)
• D(0, -2)
• E(0, 0)
• F(2, 1)
• G(2, 3)
• H(-4, 0)

Соединим точки в порядке: A → B → C → D → E → F → G → H → A. Фигура может быть разделена на два параллелограмма: ABCD и AEFH.

Вычислим площадь параллелограмма ABCD:

1. Находим векторы AB и AD:
• AB = B - A = (2 - (-4), -2 - (-5)) = (6, 3)
• AD = D - A = (0 - (-4), -2 - (-5)) = (4, 3)
2. Считаем площадь: S = |AB x AD| = |(6)(3) - (3)(4)| = |18| = 18.

Теперь вычислим площадь параллелограмма AEFH:

1. Находим векторы AE и AH:
• AE = E - A = (0 - (-4), 0 - (-5)) = (4, 5)
• AH = H - A = (-4 - (-4), 0 - (-5)) = (0, 5)
2. Считаем площадь: S = |AE x AH| = |(4)(5) - (5)(0)| = |20| = 20.

Общая площадь фигуры ABCDEFGH: 18 + 20 = 38.

Таким образом, итоговые площади фигур:

• Первая фигура: 30 квадратных единиц.
• Вторая фигура: 38 квадратных единиц.