Ответ: $\frac{x^3}{3}+ C$.

Пошаговое объяснение:

Для нахождения первообразной функции $f(x) = x^2 + x$ воспользуемся таблицей первообразных. Первообразная для функции $x^n$ имеет вид $\frac{x^{n+1}}{n+1}$. В нашем случае $n=2$, поэтому получаем:

$F(x)= \frac{x^2}{2}+ C$ — это первообразная функции $f(x)$.

Теперь найдём первообразную для слагаемого $x$. Для этого воспользуемся тем же правилом и получим:

$G(x) = \frac{x}{1}+ D = x + D$.

Поскольку первообразная суммы равна сумме первообразных, то получаем:

$\frac{x^2}{2}+C + x+D = F(x)+G(x)$ — это и есть первообразная для заданной функции.

Таким образом, общий вид первообразной для функции $f(x) = x^2+x$ будет иметь вид:

$F(x) + G(x) = \frac{x^2}{2}+ C + x + D = \frac{x^3}{3}+ C$, где $C$ и $D$ — константы интегрирования.