2024-07-10 08:08:23
Первообразная для функции x2 + x имеет вид
Математика 11 класс Первообразная и интеграл. первообразная $x^2 + x$.
2024-07-10 08:08:32
Ответ: $\frac{x^3}{3} + C$.
Пошаговое объяснение:
Для нахождения первообразной функции $f(x) = x^2 + x$ воспользуемся таблицей первообразных. Первообразная для функции $x^n$ имеет вид $\frac{x^{n+1}}{n+1}$. В нашем случае $n=2$, поэтому получаем:
$F(x)= \frac{x^2}{2} + C$ — это первообразная функции $f(x)$.
Теперь найдём первообразную для слагаемого $x$. Для этого воспользуемся тем же правилом и получим:
$G(x) = \frac{x}{1} + D = x + D$.
Поскольку первообразная суммы равна сумме первообразных, то получаем:
$\frac{x^2}{2}+C + x+D = F(x)+G(x)$ — это и есть первообразная для заданной функции.
Таким образом, общий вид первообразной для функции $f(x) = x^2+x$ будет иметь вид:
$F(x) + G(x) = \frac{x^2}{2} + C + x + D = \frac{x^3}{3} + C$, где $C$ и $D$ — константы интегрирования.
