Привет! Давай разберемся с твоим заданием. Сначала найдем векторы AB, AC и AD.
1. **Вектор AB**:
- Чтобы найти вектор AB, вычтем координаты точки A из координат точки B:
- AB = B - A = (-1 - 7; 8 - (-4); -1 - (-3)) = (-8; 12; 2).
2. **Вектор AC**:
- Аналогично, для вектора AC:
- AC = C - A = (-12 - 7; -1 - (-4); 0 - (-3)) = (-19; 3; 3).
3. **Вектор AD**:
- И для вектора AD:
- AD = D - A = (2 - 7; 1 - (-4); 4 - (-3)) = (-5; 5; 7).
Теперь у нас есть векторы:
- AB = (-8; 12; 2)
- AC = (-19; 3; 3)
- AD = (-5; 5; 7)
Теперь давай вычислим смешанное произведение векторов AB, AC и AD. Смешанное произведение можно найти по формуле:
V = AB · (AC × AD)
Где "×" - векторное произведение, а "·" - скалярное произведение.
1. **Сначала найдем векторное произведение AC и AD**:
- AC × AD = |i j k|
|-19 3 3|
|-5 5 7|
- Это определитель матрицы 3x3, который можно вычислить по правилу Саррюса или разложением по строкам/столбцам:
AC × AD = (3*7 - 3*5; -(-19*7 - 3*(-5)); -19*5 - 3*(-5))
= (21 - 15; 133 + 15; -95 + 15)
= (6; 148; -80).
2. **Теперь найдем скалярное произведение AB и (AC × AD)**:
- AB · (AC × AD) = (-8; 12; 2) · (6; 148; -80)
= -8*6 + 12*148 + 2*(-80)
= -48 + 1776 - 160
= 1568.
Теперь, чтобы найти объем пирамиды ABCD, нужно взять абсолютное значение смешанного произведения и разделить на 6:
Объем = |V| / 6 = |1568| / 6 = 261.33 (приблизительно).
Итак, вот что у нас получилось:
Векторы:
- AB = (-8; 12; 2)
- AC = (-19; 3; 3)
- AD = (-5; 5; 7)
Смешанное произведение: 1568
Объем пирамиды ABCD: 261.33
Если что-то непонятно, дай знать!
