Привет! Давай разберемся с твоим заданием. Сначала найдем векторы AB, AC и AD. 1. **Вектор AB**: - Чтобы найти вектор AB, вычтем координаты точки A из координат точки B: - AB = B - A = (-1 - 7; 8 - (-4); -1 - (-3)) = (-8; 12; 2). 2. **Вектор AC**: - Аналогично, для вектора AC: - AC = C - A = (-12 - 7; -1 - (-4); 0 - (-3)) = (-19; 3; 3). 3. **Вектор AD**: - И для вектора AD: - AD = D - A = (2 - 7; 1 - (-4); 4 - (-3)) = (-5; 5; 7). Теперь у нас есть векторы: - AB = (-8; 12; 2) - AC = (-19; 3; 3) - AD = (-5; 5; 7) Теперь давай вычислим смешанное произведение векторов AB, AC и AD. Смешанное произведение можно найти по формуле: V = AB · (AC × AD) Где "×" - векторное произведение, а "·" - скалярное произведение. 1. **Сначала найдем векторное произведение AC и AD**: - AC × AD = |i j k| |-19 3 3| |-5 5 7| - Это определитель матрицы 3x3, который можно вычислить по правилу Саррюса или разложением по строкам/столбцам: AC × AD = (3*7 - 3*5; -(-19*7 - 3*(-5)); -19*5 - 3*(-5)) = (21 - 15; 133 + 15; -95 + 15) = (6; 148; -80). 2. **Теперь найдем скалярное произведение AB и (AC × AD)**: - AB · (AC × AD) = (-8; 12; 2) · (6; 148; -80) = -8*6 + 12*148 + 2*(-80) = -48 + 1776 - 160 = 1568. Теперь, чтобы найти объем пирамиды ABCD, нужно взять абсолютное значение смешанного произведения и разделить на 6: Объем = |V| / 6 = |1568| / 6 = 261.33 (приблизительно). Итак, вот что у нас получилось:

Векторы:

• AB = (-8; 12; 2)
• AC = (-19; 3; 3)
• AD = (-5; 5; 7)

Смешанное произведение: 1568

Объем пирамиды ABCD: 261.33

Если что-то непонятно, дай знать!