Для нахождения площади прямоугольника ABCD, нам необходимо сначала определить координаты всех его вершин. Мы знаем координаты трех вершин: A, B и C. Вершина D пока неизвестна, но мы можем ее найти, используя свойства прямоугольника.

Давайте запишем координаты известных точек:

• A(4, 5, -1)
• B(-3, -1)
• C(-3, 5)

Теперь определим координаты точки D. Поскольку ABCD - это прямоугольник, стороны AB и AD должны быть перпендикулярны, а также длины противоположных сторон должны быть равны.

Сначала найдем координаты точки D. Для этого заметим, что точки B и C имеют одинаковую координату x = -3, следовательно, они находятся на одной вертикальной линии. Точка A имеет координату x = 4, поэтому точка D также должна иметь координату x = 4, чтобы быть на одной вертикальной линии с A.

Теперь найдем координату y для точки D. Поскольку B и C имеют координаты y = -1 и y = 5 соответственно, то D будет иметь ту же координату y, что и B, чтобы быть на одной горизонтали с B. Таким образом, координаты точки D будут:

• D(4, -1)

Теперь у нас есть все четыре точки:

• A(4, 5, -1)
• B(-3, -1)
• C(-3, 5)
• D(4, -1)

Теперь мы можем найти длины сторон прямоугольника. Сначала найдем длину стороны AB:

1. AB = |yA - yB| = |5 - (-1)| = |5 + 1| = 6

Теперь найдем длину стороны BC:

1. BC = |xB - xC| = |-3 - (-3)| = |0| = 0

Обратите внимание, что BC не является стороной прямоугольника, так как это не расстояние (в данном случае это просто вертикальная линия). Мы должны взять сторону AD:

1. AD = |yA - yD| = |5 - (-1)| = |5 + 1| = 6

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника, используя формулу:

Площадь = длина * ширина

Поскольку длина AB = 6 и длина AD = 6, то:

1. Площадь = 6 * 6 = 36

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна 36.