Для нахождения значений x, при которых производная функции y = x + 2/x² существует или равна нулю, нужно сначала найти производную этой функции. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Найдем производную функции.

   Функция y = x + 2/x² можно переписать в более удобной форме: y = x + 2x^(-2).

   Теперь применим правило дифференцирования:

   • Производная от x равна 1.
   • Производная от 2x^(-2) равна -4x^(-3) (по правилу степенной функции).

   Таким образом, производная функции будет:

   y' = 1 - 4/x³.

2. Найдем, при каких значениях x производная существует.

   Производная y' = 1 - 4/x³ существует, если x ≠ 0, так как в этом случае мы не можем делить на ноль.

3. Найдем, при каких значениях x производная равна нулю.

   Чтобы найти, при каких значениях x производная равна нулю, решим уравнение:

   1 - 4/x³ = 0.

   Переносим 4/x³ на другую сторону:

   1 = 4/x³.

   Умножим обе стороны на x³ (при условии, что x ≠ 0):

   x³ = 4.

   Теперь найдем x:

   x = 4^(1/3) = 2^(2/3).

   Таким образом, x = 2^(2/3) является решением уравнения.

Итак, подводя итог:

• Производная функции y = x + 2/x² существует при x ≠ 0.
• Производная равна нулю при x = 2^(2/3).