Объем конуса равен 100 П см(кубических), а высота 12 см. Как вычислить площадь полной поверхности этого конуса?

Математика 11 класс Геометрия. Объем и площадь поверхности конуса объем конуса площадь полной поверхности конус 11 класс математика высота конуса формула объёма формула площади поверхности геометрия задачи по математике Новый

Привет! Давай разберемся, как найти площадь полной поверхности конуса с заданными объемом и высотой.

Сначала нам нужно вспомнить формулы:

• Объем конуса: V = (1/3) * π * r² * h
• Площадь полной поверхности: S = π * r * (r + l), где l - образующая (наклонная высота).

У нас есть объем (100π см³) и высота (12 см). Сначала найдем радиус основания конуса:

1. Подставляем известные значения в формулу объема:
2. 100π = (1/3) * π * r² * 12
3. Упрощаем уравнение: 100 = (1/3) * r² * 12
4. 100 = 4r²
5. r² = 25
6. r = 5 см

Теперь, когда мы знаем радиус, давай найдем наклонную высоту (l) с помощью теоремы Пифагора:

1. l = √(r² + h²)
2. l = √(5² + 12²)
3. l = √(25 + 144)
4. l = √169
5. l = 13 см

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности:

1. Подставляем значения в формулу:
2. S = π * r * (r + l)
3. S = π * 5 * (5 + 13)
4. S = π * 5 * 18
5. S = 90π см²

Вот и всё! Площадь полной поверхности конуса равна 90π см². Если что-то непонятно, спрашивай!