Одна бригада справляется с заданием за 12 дней, другая - за 21 день, а третья - за 28 дней. Сколько дней потребуется, чтобы три бригады выполнили задание вместе?

Математика 11 класс Работа и производительность бригада задача работа время математика 11 класс совместная работа дни решение задачи скорость работы Новый

Чтобы найти, сколько дней потребуется, чтобы три бригады выполнили задание вместе, нам нужно сначала определить, сколько работы выполняет каждая бригада за один день.

• Первая бригада: она выполняет задание за 12 дней. Значит, за 1 день она выполняет 1/12 задания.
• Вторая бригада: она выполняет задание за 21 день. Значит, за 1 день она выполняет 1/21 задания.
• Третья бригада: она выполняет задание за 28 дней. Значит, за 1 день она выполняет 1/28 задания.

Теперь давайте сложим, сколько работы выполняют все три бригады за 1 день:

Работа всех бригад за 1 день = (1/12) + (1/21) + (1/28).

Чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) для 12, 21 и 28 равно 420.

• Для первой дроби: (1/12) = (35/420)
• Для второй дроби: (1/21) = (20/420)
• Для третьей дроби: (1/28) = (15/420)

Теперь сложим эти дроби:

(35/420) + (20/420) + (15/420) = (35 + 20 + 15) / 420 = 70/420.

Сократим дробь 70/420:

70/420 = 1/6.

Это означает, что все три бригады вместе выполняют 1/6 задания за 1 день.

Теперь, чтобы узнать, сколько дней потребуется, чтобы выполнить все задание, нужно взять обратное значение:

Количество дней = 1 / (1/6) = 6.

Таким образом, три бригады вместе выполнят задание за 6 дней.