2024-07-15 09:00:24
Требуется изготовить аквариум , объем которого 36 дм2. Причем ребра основания должны относиться как 1:2. Каковы должны быть размеры всех ребер , чтобы на изготовление стекла ушло наименьшее количество стекла ?
Математика 11 класс Тема задания — Объёмы и площади поверхностей геометрических тел. Ключевые слова: аквариум 36 дм³ отношение рёбер основания наименьшее количество стекла.
2024-07-22 09:08:26
Решение:
Пусть длина основания аквариума равна х дм, тогда ширина основания равна 2х дм. Высота аквариума будет равна длине его основания, то есть х дм. Тогда объём аквариума равен V = x 2x x = 36 дм³.
Составим уравнение:
x² * 2 = 36
x² = 18
х = √18 ≈ 4,24 (дм) — длина и высота аквариума.
2 * √18 ≈ 8,48 (дм) — ширина аквариума.
Ответ: длина аквариума ≈ 4,24 дм, ширина ≈ 8,48 дм, высота ≈ 4,24 дм.
Объяснение:
Для того чтобы на изготовление стекла ушло наименьшее количество стекла, необходимо минимизировать площадь поверхности аквариума. Площадь поверхности складывается из площади дна и площади боковых стенок. Площадь дна равна произведению длины на ширину, а площадь одной боковой стенки равна произведению высоты на длину. Так как по условию задачи длина относится к ширине как 1:2, то площадь дна будет в два раза меньше площади боковой стенки. Значит, для минимизации площади поверхности необходимо минимизировать именно площадь боковой стенки, что достигается при минимальной длине аквариума. При этом ширина должна быть в два раза больше длины. Исходя из заданного объёма аквариума, можно составить уравнение и найти длину аквариума, а затем вычислить ширину.
