Чтобы найти расстояния от концов отрезка ВЕ до прямой ТС, начнем с того, что у нас есть треугольник ВТС и отрезок ВЕ, который перпендикулярен к плоскости этого треугольника. Давайте обозначим:

• Длина отрезка ВС = x см.
• Длина отрезка ВТ = x - 10 см.
• Длина отрезка ТС = 12 см.
• Длина отрезка ВЕ = 24 см.

Сначала найдем длину отрезка ВТ:

Так как у нас есть разность длин отрезков, можем записать:

1. ВТ = ВС - 10 = x - 10 см.

Теперь применим неравенство треугольника для треугольника ВТС:

Согласно неравенству треугольника, сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны. Таким образом, у нас есть следующие неравенства:

1. ВС + ВТ > ТС: x + (x - 10) > 12.
2. ВС + ТС > ВТ: x + 12 > (x - 10).
3. ВТ + ТС > ВС: (x - 10) + 12 > x.

Решим каждое из этих неравенств:

1. x + (x - 10) > 12
   2x - 10 > 12
   2x > 22
   x > 11.
2. x + 12 > (x - 10)
   12 > -10 (это всегда верно).
3. (x - 10) + 12 > x
   x + 2 > x (это тоже всегда верно).

Таким образом, из первого неравенства мы имеем, что x > 11 см.

Теперь, чтобы найти расстояние от концов отрезка ВЕ до прямой ТС, мы можем воспользоваться формулой для расстояния от точки до прямой в пространстве. Поскольку ВЕ перпендикулярен плоскости, расстояние от точки В до прямой ТС будет равно длине отрезка ВЕ, умноженной на синус угла между ВЕ и плоскостью треугольника ВТС.

Сначала найдем высоту треугольника ВТС, используя формулу Герона. Для этого найдем полупериметр:

p = (ВС + ВТ + ТС) / 2 = (x + (x - 10) + 12) / 2 = (2x + 2) / 2 = x + 1.

Теперь найдем площадь треугольника ВТС:

S = sqrt(p * (p - ВС) * (p - ВТ) * (p - ТС)).

Расстояние от точки В до прямой ТС будет равно:

d = 2S / ТС.

Теперь подставим значения и найдем расстояния от концов отрезка ВЕ до прямой ТС.

Для точки В: расстояние будет равно высоте треугольника, а для точки Е - это будет длина отрезка ВЕ, которая равна 24 см.

Таким образом, расстояния от концов отрезка ВЕ до прямой ТС:

• Расстояние от точки В до прямой ТС = высота треугольника ВТС.
• Расстояние от точки Е до прямой ТС = 24 см.

В результате, мы нашли расстояния от концов отрезка ВЕ до прямой ТС. Для точного численного ответа нам необходимо знать значение x, чтобы вычислить высоту треугольника.