2025-01-16 03:20:32
Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые (попарно) стороны. Какой острый угол параллелограмма, если его площадь составляет половину площади прямоугольника? Ответ укажите в градусах.
Математика 11 класс Параллелограммы и прямоугольники параллелограмм прямоугольник острый угол площадь математика 11 класс
2025-01-16 03:20:38
Для решения задачи давайте обозначим стороны параллелограмма и прямоугольника. Пусть:
- a - одна сторона (основание),
- b - другая сторона (высота).
Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле:
Площадь прямоугольника = a * b.
Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:
Площадь параллелограмма = a * b * sin(α),
где α - угол между сторонами a и b.
По условию задачи известно, что площадь параллелограмма составляет половину площади прямоугольника. Запишем это условие в виде уравнения:
a * b * sin(α) = 0.5 * (a * b).
Теперь можно упростить это уравнение, разделив обе стороны на a * b (при условии, что a и b не равны нулю):
sin(α) = 0.5.
Теперь найдем угол α. Значение синуса 0.5 соответствует углам:
- 30 градусов (в первом квадранте),
- 150 градусов (во втором квадранте).
Однако в данной задаче нас интересует острый угол, поэтому мы выбираем:
α = 30 градусов.
Таким образом, острый угол параллелограмма составляет 30 градусов.
