Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые (попарно) стороны. Какой острый угол параллелограмма, если его площадь составляет половину площади прямоугольника? Ответ укажите в градусах.

Математика 11 класс Параллелограммы и прямоугольники параллелограмм прямоугольник острый угол площадь математика 11 класс Новый

Для решения задачи давайте обозначим стороны параллелограмма и прямоугольника. Пусть:

• a - одна сторона (основание),
• b - другая сторона (высота).

Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле:

Площадь прямоугольника = a * b.

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

Площадь параллелограмма = a * b * sin(α),

где α - угол между сторонами a и b.

По условию задачи известно, что площадь параллелограмма составляет половину площади прямоугольника. Запишем это условие в виде уравнения:

a * b * sin(α) = 0.5 * (a * b).

Теперь можно упростить это уравнение, разделив обе стороны на a * b (при условии, что a и b не равны нулю):

sin(α) = 0.5.

Теперь найдем угол α. Значение синуса 0.5 соответствует углам:

• 30 градусов (в первом квадранте),
• 150 градусов (во втором квадранте).

Однако в данной задаче нас интересует острый угол, поэтому мы выбираем:

α = 30 градусов.

Таким образом, острый угол параллелограмма составляет 30 градусов.