Периметры двух подобных треугольников относятся как 2:3, а сумма их площадей составляет 260. Какова площадь большего треугольника?

Математика 11 класс Похожие треугольники площадь треугольника Подобные треугольники периметры треугольников задачи по математике 11 класс математика площадь большего треугольника Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем информацию, которую мы имеем о двух подобных треугольниках.

1. Периметры треугольников относятся как 2:3. Это означает, что если периметр меньшего треугольника обозначить как 2x, то периметр большего треугольника будет равен 3x.

2. Поскольку треугольники подобны, то их площади относятся как квадрат отношения их периметров. То есть, если периметры относятся как 2:3, то площади будут относиться как 2²:3², то есть 4:9.

3. Пусть площадь меньшего треугольника равна 4k, а площадь большего треугольника равна 9k, где k — это некоторый коэффициент.

4. Сумма площадей треугольников составляет 260:

• 4k + 9k = 260.

5. Объединим подобные слагаемые:

• 13k = 260.

6. Теперь найдем значение k:

• k = 260 / 13 = 20.

7. Теперь мы можем найти площади треугольников:

• Площадь меньшего треугольника: 4k = 4 * 20 = 80.
• Площадь большего треугольника: 9k = 9 * 20 = 180.

Таким образом, площадь большего треугольника составляет 180.