Первая бригада лесорубов может вырубить лес на участке за 7 дней, вторая - за 6 дней, а третья бригада - за срок, вдвое больший, чем первая бригада. После того как первые две бригады поработали вместе 2 дня, к ним присоединилась третья. Сколько дней потребуется для вырубки всего леса на участке?

Математика 11 класс Системы уравнений вырубка леса бригада лесорубов задача на скорость работа бригад математическая задача время работы бригад Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определим производительность каждой бригады.

• Первая бригада вырубает участок за 7 дней. Значит, за 1 день она вырубает 1/7 участка.
• Вторая бригада вырубает участок за 6 дней. Значит, за 1 день она вырубает 1/6 участка.
• Третья бригада вырубает участок за срок, вдвое больший, чем первая. Это значит, что она вырубает участок за 14 дней (2 * 7). Значит, за 1 день она вырубает 1/14 участка.

Шаг 2: Найдем, сколько леса вырубят первые две бригады за 2 дня.

• Суммарная производительность первых двух бригад за 1 день: 1/7 + 1/6.
• Найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 7 и 6 — это 42.
• 1/7 = 6/42 и 1/6 = 7/42. Сложим: 6/42 + 7/42 = 13/42.
• Таким образом, за 1 день обе бригады вырубают 13/42 участка.
• За 2 дня они вырубят: 2 * 13/42 = 26/42 = 13/21 участка.

Шаг 3: Найдем, сколько леса осталось после работы первых двух бригад.

• Общий участок равен 1. После работы первых двух бригад осталось: 1 - 13/21 = 21/21 - 13/21 = 8/21 участка.

Шаг 4: Теперь добавим третью бригаду и найдем их общую производительность.

• Суммарная производительность всех трех бригад за 1 день: 1/7 + 1/6 + 1/14.
• Сначала найдем общий знаменатель для 7, 6 и 14, который равен 42.
• 1/7 = 6/42, 1/6 = 7/42, 1/14 = 3/42. Сложим: 6/42 + 7/42 + 3/42 = 16/42 = 8/21.

Шаг 5: Найдем, сколько дней потребуется, чтобы вырубить оставшиеся 8/21 участка.

• Если три бригады работают вместе и вырубают 8/21 участка за 1 день, то количество дней, необходимых для вырубки оставшегося леса, будет равно: (8/21) / (8/21) = 1 день.

Шаг 6: Подсчитаем общее время работы.

• Первые две бригады работали 2 дня, затем все три бригады работали 1 день.
• Общее время: 2 + 1 = 3 дня.

Таким образом, для вырубки всего леса на участке потребуется 3 дня.