Похожие вопросы
2026-01-20 15:41:28
первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше чем вторая. сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 560 литров она заполняет на 8 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом 672 литров.
Математика 11 класс Системы уравнений трубы пропускная способность задача на скорость резервуар объем воды математика 11 класс решение задач системы уравнений алгебра водоснабжение
2026-01-20 15:41:43
Давайте обозначим количество литров воды, которое вторая труба пропускает за минуту, как x литров в минуту. Тогда первая труба будет пропускать (x - 4) литров в минуту, так как она на 4 литра меньше, чем вторая труба.
Теперь определим время, за которое каждая труба заполняет резервуар. Для первой трубы, которая заполняет резервуар объемом 672 литра, время заполнения можно выразить как:
- Время первой трубы = 672 / (x - 4)
Для второй трубы, которая заполняет резервуар объемом 560 литров, время заполнения будет:
- Время второй трубы = 560 / x
По условию задачи, вторая труба заполняет резервуар на 8 минут быстрее, чем первая труба. Это можно записать следующим образом:
- 560 / x = (672 / (x - 4)) - 8
Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на x(x - 4), чтобы избавиться от дробей:
- 560(x - 4) = 672x - 8x(x - 4)
Раскроем скобки:
- 560x - 2240 = 672x - 8x^2 + 32x
Соберем все члены в одно уравнение:
- 8x^2 - (672 + 32 - 560)x + 2240 = 0
Упрощаем:
- 8x^2 - 40x + 2240 = 0
Теперь разделим все коэффициенты на 8:
- x^2 - 5x + 280 = 0
Теперь применим дискриминант для решения квадратного уравнения:
- D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 1 * 280 = 25 - 1120 = -1095
Так как дискриминант отрицательный, это означает, что у уравнения нет действительных корней. Это может свидетельствовать о том, что в условии задачи есть ошибка, или что трубы не могут заполнить резервуары с заданными параметрами.
Пожалуйста, проверьте условия задачи еще раз. Если есть какие-то изменения или уточнения, дайте знать, и мы сможем продолжить решение!