Площадь полной поверхности конуса равна 12. Если провести сечение параллельно основанию конуса, делящее высоту пополам, какова будет площадь полной поверхности ОТСЕЧЕННОГО конуса?

Математика 11 класс Площадь поверхности конуса площадь полной поверхности конуса сечение конуса отсеченный конус высота конуса задачи по математике геометрия конуса площадь сечения конуса Новый

Для решения задачи сначала определим, что площадь полной поверхности конуса состоит из площади основания и боковой поверхности. Площадь полной поверхности конуса можно выразить следующим образом:

• Площадь основания (Sосн) = π * r², где r - радиус основания конуса.
• Площадь боковой поверхности (Sбок) = π * r * l, где l - образующая конуса (длина от вершины до края основания).

Суммарная площадь полной поверхности (S) равна:

S = Sосн + Sбок = π r² + π r * l

В данной задаче нам известно, что площадь полной поверхности конуса равна 12:

S = 12

Теперь, если мы проведем сечение параллельно основанию конуса, делящее высоту пополам, то мы получим усеченный конус. При этом радиус основания усеченного конуса будет пропорционален высоте, и его радиус будет равен r/2, а высота - h/2, где h - высота исходного конуса.

Теперь найдем площадь полной поверхности усеченного конуса. Площадь полной поверхности усеченного конуса также состоит из площади двух оснований и боковой поверхности:

• Площадь верхнего основания (Sверх) = π * (r/2)² = π * (r²/4).
• Площадь нижнего основания (Sниз) = π * r².
• Площадь боковой поверхности усеченного конуса (Sбок_усеч) можно найти по формуле для усеченного конуса:

Sбок_усеч = π (r + r/2) l',

где l' - образующая усеченного конуса. Для нахождения l' используем теорему Пифагора:

l' = √((h/2)² + (r/2 - r)²) = √((h/2)² + (r/2)²) = √(h²/4 + r²/4) = (1/2)√(h² + r²).

Теперь подставим все найденные значения в формулу для площади полной поверхности усеченного конуса:

S_усеч = Sверх + Sниз + Sбок_усеч = π (r²/4) + π r² + π (r + r/2) l'.

Сложив все вместе, мы можем выразить площадь полной поверхности усеченного конуса. Однако, чтобы найти конкретное значение, нам нужно будет подставить значения r и h, которые можно выразить через известную площадь полной поверхности 12.

Таким образом, площадь полной поверхности усеченного конуса будет равна:

S_усеч = (π (r²/4) + π r² + π (r + r/2) (1/2)√(h² + r²)).

После подстановки значений и упрощения мы можем получить конкретное значение площади полной поверхности усеченного конуса.