По приведенному рисунку, каковы площади боковой и полной поверхностей усеченных конусов, если верхняя основа составляет 14 см, боковая высота равна 18,7 см, а нижняя основа равна 24 см?

Математика 11 класс Площади поверхностей усеченного конуса площадь боковой поверхности площадь полной поверхности усеченный конус математика 11 класс задачи по геометрии формулы для усеченного конуса Новый

Чтобы найти площади боковой и полной поверхностей усеченных конусов, давайте начнем с определения необходимых формул и расчетов.

1. Площадь боковой поверхности усеченного конуса:

Формула для нахождения площади боковой поверхности усеченного конуса выглядит следующим образом:

Sб = π * (R + r) * l,

где:

• R - радиус нижнего основания (для нижней основы 24 см, значит R = 24 / 2 = 12 см),
• r - радиус верхнего основания (для верхней основы 14 см, значит r = 14 / 2 = 7 см),
• l - образующая усеченного конуса, которую можно найти по теореме Пифагора: l = √(h² + (R - r)²),
• h - высота боковая (в данном случае 18,7 см).

Теперь подставим известные значения в формулу для нахождения l:

1. R - r = 12 - 7 = 5 см.
2. Теперь подставляем в формулу: l = √(18,7² + 5²).
3. Считаем: 18,7² = 349,69 и 5² = 25, тогда l = √(349,69 + 25) = √374,69 ≈ 19,37 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:

1. Sб = π * (12 + 7) * 19,37 ≈ 3,14 * 19 * 19,37.
2. Считаем: Sб ≈ 3,14 * 19 * 19,37 ≈ 3,14 * 367,03 ≈ 1150,34 см².

2. Площадь полной поверхности усеченного конуса:

Формула для нахождения полной поверхности усеченного конуса:

Sп = Sб + S1 + S2,

где S1 и S2 - площади оснований.

Площадь основания S1 (нижнего основания):

S1 = π * R² = π * 12² = 3,14 * 144 ≈ 452,16 см².

Площадь основания S2 (верхнего основания):

S2 = π * r² = π * 7² = 3,14 * 49 ≈ 153,86 см².

Теперь подставим все значения в формулу для полной поверхности:

1. Sп = Sб + S1 + S2 ≈ 1150,34 + 452,16 + 153,86.
2. Считаем: Sп ≈ 1150,34 + 452,16 + 153,86 ≈ 1756,36 см².

Итак, окончательные результаты:

• Площадь боковой поверхности усеченного конуса: ≈ 1150,34 см².
• Площадь полной поверхности усеченного конуса: ≈ 1756,36 см².